必修5第一章.docVIP

解 三 角 形 1．在ABC中，下列等式中总能成立的是(　　)A．asin A＝bsin B B．bsin C＝csin A C．absin C＝bcsin B D．asin C＝csin A 2．在ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝150°，则这个三角形解的情况是(　　) A．有两个解 B．有一个解 C．无解 D．不能确定 3．(2009·广东)已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝c＝＋，且A＝75°，则b＝(　　) A．2 B.－ C．4－2 D．4＋2 4．(2009·北京海淀区期末)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　) A．120° B．105° C．90° D．75° 5．在ABC中，已知(b＋c)(c＋a)(a＋b)＝45∶6，则sin Asin B∶sin C等于(　　) A．65∶4 B．75∶3 C．35∶7 D．45∶6 6．(2009·北京海淀区4月一模)在ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝________. 7．在ABC中，已知a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______. 8．在ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________． 9．在ABC中，若a＝2，A＝30°，讨论当b为何值时(或在什么范围内)，三角形有一解，有两解或无解？ 10．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a、b、c所对的角分别为A、B、C，求的取值范围．例1　已知ABC的面积为1，tan B＝，tan C＝－2，求ABC的各边长以及ABC外接圆的面积． 变式训练1　已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　) A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　C.　　　　　　　D．4 例2　在ABC中，求证：＝. 变式训练2　在ABC中，A，B，C的对边分别是a、b、c，求证：a2sin 2B＋b2sin 2A＝2absin C. 例3　已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＋c＝2b，且2cos 2B－8cos B＋5＝0，求角B的大小并判断ABC的形状． 变式训练3　已知方程x2－(bcos A)x＋acos B＝0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状． 1．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若AB∶C＝12∶3，则ab∶c等于(　　)A．12∶3 B．23∶4 C．34∶5 D．1∶2 2．在ABC中，若＝＝，则ABC是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．在ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　) A. B．(10，＋∞) C．(0,10) D. 4．在ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．在ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)2，则最大角为(　　) A．45° B．60° C．75° D．90° 6．在ABC中，已知a＝3，cos C＝，SABC＝4，则b＝________. 7．在ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________. 8．在ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，SABC＝18，则＝________，c＝________. 9．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知＝＝，求a、b及ABC的内切圆半径． 10．在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若a＝2，C＝，cos ＝，求ABC的面积S.1．在ABC中，已知b＝4，c＝2，A＝120°，则a等于………………(　) 　　A．2 B．6C．2或6 D．2 2．在ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则C等于…( 　) 　　A．15° B．30°C．45° D．60° 3．已知在ABC中，sinAsinB∶sinC＝35∶7，那么这个三角形的最大角是…(　) 　　A．135° B．90°C．120° D．150° 4．在ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则C等于…………………(　) 　　A．90° B．120°C．60° D．120°或60° 5．已知A、B、C是A