圆锥曲线综合问题之范围问题 试题版 3 .docVIP

圆锥曲线综合问题之范围问题（3） 解决范围问题的基本策略：　　 利用数形结合，求解范围问题；（简称“数形结合法”） 利用问题所给的或挖掘出问题中隐蔽的“不等关系”，进而将这一不等关系演变为有关参量的不等式，通过解不等式获得所求范围；（简称“建立不等式法”） 寻找目标与某一已知范围的变量间的等量关系，通过求函数的值域的方法求范围。（简称“建立等式法”） 典型例题： 例1：若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。 例2：求m的取值范围。 即时突破：已知 k∈R， ， ，经过点（—1，0）且以 为方向向量的直线l与曲线交于E、F两点，又知点D（1，0），若∠EDF为钝角，求k的取值范围。 例3：已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三点， 且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围。 即时突破：已知是椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点，使，求椭圆的离心率的取值范围。 例4：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点满足= +β，其中 ，，且（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点D（2，0）的直线和点C的轨迹交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，且。 例5：已知双曲线-=1()的左右两个焦点分别为为双曲线左支上的一点，到左准线的距离为．(1)若双曲线的一条渐近线是，问是否存在点使，，成等比数列？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由；(2)在已知双曲线的左支上使，，成等比数列的点存在时，求离心率的取值范围． 例6：如图，△ABC为直角三角形，点C在x轴上移动。（I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点与曲线E交于P，Q两点，设的夹角为的取值范围；（III）设以点为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。 预备题：如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线L过点P且与抛物线C交于另一点Q. 若直线L不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围. 专题训练： 1、实数满足条件，则的取值范围为：___________； 2、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围. 3、抛物线C的方程为,过抛物线C上一点 作斜率为 的两条直线分别交抛物线C于 两点（P、A、B三点互不相同），且满足 ； （1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（2）设直线AB上一点M，满足 ，证明：线段PM的中点在y轴上；（3）当 时，若点P坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围。 　　 4、给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.（Ⅰ）设的斜率为1，求夹角的大小；（Ⅱ）设，求在轴上截距的变化范围. 5、 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。 6、已知，点满足，记点的轨迹为；（Ⅰ）求轨迹的方程； （Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点.（i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围. 7、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。 8、已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为 （Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求△AOB面积的取值范围. 9、设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 高三复习资料 4 x y o S P T Q L E y C D A