高考数学(理科)一轮设计：第5~6章教师用书(含答案).docVIP

第1讲　平面向量的概念及线性运算 必威体育精装版考纲　1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的5.掌握向量数乘的运算及其几何意义理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 知 识 梳 理 向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时a的方向与a的方向相同；当λ＜0时a的方向与a的方向相反；当λ＝0时a＝0 λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ使得b＝λa.诊 断 自 测 判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩展示 (1)零向量与任意向量平行.(　　) (2)若a∥bb∥c，则a∥c.(　　) (3)向量与向量是共线向量则A四点在一条直线上.(　　) (4)当两个非零向量ab共线时一定有b＝λa反之成立.(　　) (5)在△ABC中是BC中点则＝(＋).(　　) 解析　(2)若b＝0则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合也可以平行则A四点不一定在一条直线上. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2给出下列命题：①零向量的长度为零方向是任意的；②若ab都是单位向量则a＝b；③向量与相等.则所有正确命题的序号是(　　) 解析　根据零向量的定义可知①正确；根与互为相反向量故③错误. 答案　 3.(2017·枣庄模拟)设D为△ABC所在平面内一点＝－＋若＝λ(λ∈R)则λ＝(　　) －2 .－3 解析　由＝－＋可得3＝－＋，即4－4＝－则4＝即＝－4可得＋＝－3故＝－3则λ＝－3故选 答案　 4.(2015·全国Ⅱ卷)设向量ab不平行向量λa＋b与a＋2b平行则实数＝____________ 解析　∵向量a不平行a＋2b≠0 又向量λa＋b与a＋2b平行 则存在唯一的实数μ使λa＋b＝μ(a＋2b)成立即λa＋b＝μa＋2μb则得解得λ＝μ＝ 答案　 (必修4改编)已知ABCD的对角线AC和BD相交于O且＝a＝b则＝______＝________(用ab表示). 解析　如图＝＝－＝b－a＝－＝－－a－b. 答案　b－a　－a－b 考点一　平面向量的概念 【例1】 下列命题中不正确的是________(填序号). 若|a|＝|b|则a＝b； 若A是不共线的四点则“＝是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件； 若a＝bb＝c则a＝c. 解析　①不正确.两个向量的长度相等但它们的方向不一定相同. 正确.∵＝|＝|且，又A是不共线的四点四边形ABCD为平行四边形；反之若四边形ABCD为平行四边形则|＝| ∥且方向相同因此＝ ③正确.∵a＝ba，b的长度相等且方向相同又b＝cb，c的长度相等且方向相同a，c的长度相等且方向相同故a＝c. 答案　① 规律方法　(1)相等向量具有传递性非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量它们均与起点无关. (3)向量可以平移平移后的向量与原向量是相等向量.解题时不要把它与函数图象的移动混为一谈. (4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量. 【训练1】 下列命题中正确的是________(填序号). 有向线段就是向量向量就是有向线段； 向量a与向量b平行则a与b的方向相同或相反； 两个向量不能比较大小但它们的模能比较大小. 解析　①不正确向量可以用有向线段表示但向量不是有向线段有向线段也不是向量； 不正确若a与b中有一个为零向量零向量的方向是不确定的故两向量方向不一定相同或相反； 正确向量既有大小又有方向不能比较大小；向量的模均为实数可 答案　③ 考点二　平面向量的线性运算 【例2】 (1)(2017·潍坊模拟)在△ABC中分别是AB的三等分点且AP＝＝若＝a＝b则＝(　　) a＋b .－a＋b a－b .－a－b (2)(2015·北