热学教材2-3-4 用迭代法求范德瓦耳斯气体的摩尔体积.pptVIP

用迭代法求范德瓦耳斯气体的摩尔体积; 迭代法是计算数学中常用的一种求解各类方程的近似方法。在求解超越方程、高次代数方程、微分方程和积分方程时，使用迭代法常常可以比较快捷方便地得到方程的足够精确的近似解。; 应用迭代法求解代数方程和超越方程时，首先可以把待解的方程式化为形如 x=f(x) 的迭代公式。; 然后选定未知数 x 的某个适当的初始值 x0（它是方程的零级近似值），并将此 x0代入迭代公式中的f(x)内，求得x1=f(x0)的值，x1是方程的一级近似值；;接着再把 x1代入迭代公式中，同样可以求得x2=f(x1)的值，x2 是方程的二级近似值； ……. 这样不断地进行一次次的代入计算，; 例如在求解三角方程x=cosx 时（角x的单位是rad），如果采用迭代法，当选定 x0=0后，只要通过连续几十次地求余弦函数的值，就能很容易地得到x=x54=x55=……?0.739 085 133.; 以下通过用迭代法求范德瓦耳斯气体的摩尔体积时的一些实例，来了解使用迭代法中的某些有关知识。;初始值的选择;例题1：已知 CO2气的范德瓦耳斯改正量 a=3.592 atm?L2?mol-2， b= 4.267?10-2 L?mol-1，普适气体常量R=8.206?10-2 atm?L?mol-1?K-1 ，求压强 p=25.39 atm、热力学温度 T =286.2 K 时 CO2 气的摩尔体积 v（假设此时的 CO2 气可视为范德瓦耳斯气体）。;解：已知范德瓦耳斯方程为 [p+(a/v2)](v?b)=RT. (1) 由(1)式可得计算v 的迭代公式 v=(RT/p)+b?(a/p)[(v?b)/v2] =f(v). (2); 代入已知数据后，(2)式可化为 v=(RT/p)+b?(a/p)[(v?b)/v2] ?{0.96766?0.14147[(v ?4.267?10-2)/v2]} L?mol-1 =f(v). (3); 利用(3)式，先选定 v 的初始值v0（零级近似值），然后由v1=f(v0)、v2=f(v1)、v3=f(v2)、……，最后就能得到vn+1=f(vn)=vn=v=0.8003 L?mol-1.; 对于不同的初始值v0，分别用(3)式进行迭代计算的结果，如表 1 所示。; 表1 对于不同的v0进行迭代计算的结果 单位：L?mol-1 v0 v1 v2 …… v5 v6 v7 v8 1.0000 0.8322 0.8064 …… 0.8004 0.8003 0.8003 0.8003?1.0000 1.1152 0.8457 …… 0.8006 0.8004 0.8003 0.8003 1.0000?1024 0.9677 0.8279 …… 0.8005 0.8004 0.8003 0.8003?1.0000?1024 0.9677 0.8279 …… 0.8005 0.8004 0.8003 0.8003 4.267?10-2 0.9677 0.8279 …… 0.8005 0.8004 0.8003 0.8003?4.267?10-2 7.5985 0.9491 …… 0.8013 0.8005 0.8004 0.8003 1.0000?10-26 6.037?1049 0.9677 …… 0.8014 0.8005 0.8004 0.8003?1.0000?10-26 6.037?1049 0.9677 …… 0.8014 0.8005 0.8004 0.8003; 从表 1 可以看出，尽管在初始值的选取中，不但有的可以相当大（地球体积的数量级约为 1024 L）、而且有的也能相当小（小分子体积的数量级约为 10-26 L），甚至有些还可以是负值，但是;都能用迭代法进行计算，并得到 v=0.8003 L