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第三章 同余
三、解答题
1、求的个数.
解：我们有
因此，若,则
现在,所以由式得到
，即的个位数是3.
2、证明：不定方程没有整数解.
证明：设为正整数并且.如果，因为且，故，这与的假设不合.故证毕.
3、证明：不存在整数，使得
证明：因为被8除余0，1，4，所以被8除余0，1，4.故不存在整数，使得.
4、2003年5月9日是星期五，问第天是星期几？
解：因为
又，所以：
故第天是星期二.
5、设整数有十进制表示式：.
则；
解：因为又，所以，我们有：
所以
对9是同理可证.
6、设整数有1000
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