概率论与 及数理统计课件 7.2估计量优劣性的评价.pptxVIP

估计量优劣性的评价标准:无偏性、有效性、相合性*、充分性与完备性*无偏估计量：设 是 的估计量，如果则称 是 的无偏估计量。无偏性即无系统偏差例: 设总体的数学期望E[X]=μ和方差Var[X]=σ2都存在，证明：样本均值修正样本方差分别是E[X]、Var[X]的无偏估计。证明：之前已经计算了样本均值和修正样本方差的期望 这也是为何用修正样本方差，而非样本方差的原因设 是 的无偏估计量，当样本容量n固定时，使 达到最小的 称为 的有效估计比较：若 ，则 比 有效。有 效 性由于方差是度量随机变量X落在它的均值E[X]的邻域内的集中或分散程度的。所以一个好的估计量，不仅应该是待估参数θ的无偏估计，而且应该有尽可能小的方差。例如 及 （其中 ）都是E[X]的无偏估计，但 比 有效。因为 算术平均≤几何平均定义注意：下面证明：证明（1）（2）根据切比雪夫不等式 顺序统计量估计 总体是连续型随机变量且分布密度对称时，总体中位数就是均值。此时可用样本中位数估计总体均值，用样本极差估计总体标准差。中位数和极差的分布难以得到，不能把握估计的偏差很少使用或 数字特征法：以样本均值、方差作为总体期望、方差 的估计量。矩法估计：以样本k阶矩作为总体k阶矩的估计量。 极大似然估计：最能产生观测值(x1, …xn)的参数值顺序统计量估计：用样本中位数和极差估计期望和标准差参数估计的点估计方法小结比较一、矩估计法（包含数字特征法） 直观意义比较明显，但要求总体k阶矩存在。二、极大似然估计法。 具有理论上的优点，似然函数唯一。如果参数连续取值，可用求导；但若参数不连续取值，求法复杂。三、顺序统计量法 使用起来无条件限制，无需多大计算，但准确度不高。先来看一个例子最基本的要求之前的几个分布的矩估计都是无偏估计大家了解一下即可