材料力学课件第3讲 chapter2-2第二章 节 拉压应力和变形.pptVIP

1 第二章 轴向拉伸和压缩（二） Axial Loading （Tension Compression） 第 三 讲 2 本次课内容 §2-4 轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律 斜截面上的应力 §2-3 杆内的应力 3 三、斜截面上的应力 截面法 I II  从横截面位置逆时针转动为正 4 实验观察（平面假设） 5 上式表达了通过杆内任一点处不同方位斜截面上的正应力和切应力随角而改变的规律。 通过一点的所有不同方位斜截面上应力的全部情况称为该点处的应力状态。 斜截面上的应力 8 解：1．计算AB段杆横截面上的正应力 9 解：2．计算AB段杆斜截面上的正应力和切应力 应用拉伸和压缩时杆件斜截面上的应力公式 ： AB段杆横截面上的正应力为 ： 与杆轴线夹45°角(顺时针方向)斜截面，＝-450， 其上之正应力和切应力分别为 ： 应力正负号 直接判断 (＋) (－) 10 §2-4 轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律 Deformation of axially loading bar Hooke’s Law 11 纵向伸长l只能反映杆的总变形量，与原长有关。不能说明杆的变形程度。 F 把单位长度的伸长或缩短称为线应变，符号。 纵向线应变: 对于各段伸长均匀的杆，有 一、线应变 12 引入比例常数Ｅ，有 胡克定律 Hooke’s law 实验表明: 当杆内应力不超过材料的某一极限值(比例极限)时，有 胡克实验用装置 二、胡克定律 13 比例常数Ｅ称为弹性模量 单位( 国际单位制)：N/m2(Pa); EA称为杆的拉伸（压缩）刚度 常用单位：MPa或GPa 橡胶的弹性模量：8MPa 钢的弹性模量：210GPa 钻石的弹性模量：1100 GPa 物理意义：描述固体材料抵抗变形 能力的物理量。 1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名，主要是由于杨在光学方面的贡献（关的波动说）。 1795年，他来到德国的格丁根大学学习医学，一年后便取得了博士学位。 也称为杨氏模量(Young’s Modulus) 14 胡克(1635-1703)定律 (Hooke’s law): 1678年发表《恢复原形的或弹性的势能》：“Ut tensio sic vis”（拉丁文），意思是“有多大伸长，就有多大的力” 郑玄(127-200，东汉): 在注释《考工记.弓人》中“量其力，有三均”这句话时，写了下面一段文字：“假令弓力胜三石，引之中三尺，驰其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” 胡海昌教授（中国科学院院士, 1928-2011 ）说：“考证出弹性定律在胡克之前约1500年已由我国郑玄”作了记载，这是力学史研究中的重大发现，长了中国人的志气。今后在讲述胡克定律的各种书刊中，包括中学物理教科书，都应适当介绍郑玄的记载*。 *参考文献－老亮，材料力学史漫话，高等教育出版社，1993。 15 或 将式 改写为 单轴应力状态下的胡克定律 Hooke’s law 16 横向收缩和横向线应变: 三、横向线应变和泊松比 17 称为横向变形因数或泊松比(Poisson’s Ratio)。 拉杆，纵向线应变为正，而横向线应变为负； 压杆，纵向线应变为负，而横向线应变为正； 纵向线应变和横向线应变的正负号通常恰好相反。 对于传统材料： 实验表明，纵向线应变和横向线应变成比例关系。 18 泊松比的学术之争(1833-1879) 1821年:纳维首次用分子理论来研究各向同性材料弹性体的平衡问题，所导出的方程中只有一个弹性常数C，因此被称为“单常数理论”。 1825年:柯西把纳维的理论推广到各向异性弹性体，其基本方程中有36个常数，简化到各向同性弹性体时仍有两个常数。但柯西认为纳维的单常数理论是正确的。 1829年:泊松用纳维－柯西方法讨论板的平衡问题时指出，各向同性弹性杆件受到单向拉伸时，产生纵向应变x，同时会连带产生横向收缩，此横向应变为-x 。他用分子理论证明＝1/4。 19 1833年：格林（G. Green）在研究电磁波在弹性介质表面的上的反射与折射时，首次用能量法证明：各向同性材料的应变能函数中应当包括两个弹性常数，而不是单常数，从而引起了 历史上的“泊松比之争”。 纳维、柯西、泊松、拉梅（都是法国科学院院士）－都支持单常数理论（也有大量的实验验证＝1/4 ）。 1848年，维尔泰姆（G. Wertheim)向法国科学院