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专题一：力的合成与分解 共点力作用下的物体的平衡 一、力的合成与分解 1（1）平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。≤ F合≤ F1＋F2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 3．力的分解：求一个力的分力叫力的分解。 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 4．力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 二、高考要点精析 （一）平行四边形定则的基本应用 ☆考点点拨 应用平行四边形定则求解力的合成与分解问题，就是讨论平行四边形的对角线与两个邻边的关系。 1、一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果一定唯一的有（ ） A．已知两个分力的方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的大小和方向合力的大小，小于任何一个分力是可能的如果一个力其它几个力的效果，则这个力就是其它几个力的合力合力的大小一定大于任何一个分力合力可能是几个力的代数和F1和F2，已知合力F=40N，分力F1与合力F的夹角为30°。若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是 。 4、如图7所示，用一根长为的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小力等于：（ ） A．mg B．mg C．mg D．mg （二）力的合成分解中常用的数学方法 ☆考点点拨 在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法： （1）若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。 （2）若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。 （3）用正交分解法求解力的合成与分解问题 正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 ②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合 ④求合力的大小 合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角） 5、水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2） A．50N B．50N C．100N D．100N 6、如图5所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？ 7、质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A．μmg Ｂ．μ（mg+Fsinθ） Ｃ．μ（mg－Fsinθ） Ｄ．Fcosθ 【分类练习】 绳断问题 例1：一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知ACCB，如图所示。则下列说法中正确的应是（ ） A. 增