一次函数解析式图像性质.docVIP

个性化教学辅导教案 教师姓名 学生姓名 上课时间 学科 数学 年级 教材版本 浙教版 课称名称 一次函数解析式、图像性质 教学目标 通过讲解，有的放矢的帮助学生熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式、 根据一次函数的图象解相应的问题。 教学重点 待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数的应用 教学难点 计算题中一次函数的应用解法、一次函数性质 课 堂 教 学 过 程 知识点回顾 一次函数、正比例函数 、象限 1.函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 注意： ①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。 ②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。 ③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系 “有唯一值与对应”是指在自变量的取值范围内，每取一个确定值，都唯一的值与之相对应，否则不是的函数．判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．取不同的值，的取值可以相同．例如:函数中，时，；时，正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.k是常数，k≠0k=0时，无论x为何值，y的值都为0，所以它不是正比例函数。 ②自变量x的指数只能为1 新知识概要 函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 注意：函数解析式与函数图象的关系满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； 函数图象上点的坐标满足函数解析式．，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： 　(1)图象的位置: 　 　　　　 　(2)增减性：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0y随x的增大而增大； 当k﹤0y随x的增大而减小。 同步练习 1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ） A. y=–3x B. y= –0.5x+1 C. y= x– 4 D. y= –2x-7 2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a__ ______ .（a –1） 3. 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______（减小） 4. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“”连接y1, y2, y3为_________ . 求一次函数解析式的方法 　　求函数解析式的方法主要有三种 　　(1)由已知函数推导或推证 　　(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 　　(3)用待定系数法求函数解析式。 　　“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 　　 ①利用一次函数的定义 　　 　　 构造方程组。 　　②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。 　　③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程 。 中考规律盘点与预测 通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对关于一次函数往往与反比例函数结合起来出现在选择题中，与三角形结合出现在计算题中。 典型分析 例1：已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 　　解：依题意，得 　　解得 n=-1， 　　∴=-3x-1, 　　=(3-)x, 　是正比例函数； 　　=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，随x的增大而减小； 　　=(3-)x的图象经过第一、三象限，随x的增大而增大。 点评：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关