工程测试与 及信号分析ch6-02数字信号分析.pptVIP

4、时域线卷积-举例2 时域线卷积例2： 时域圆卷积定理 (2) 时域圆卷积定理 设 x1(n)和 x2(n)均为长度为N的有限长序列，且 (2) 时域圆卷积过程 步骤：反折、移位、相乘、取和 Y(0) Y(1) Y(2) Y(3) 线卷积与圆卷积结果不一致，需补零 补零扩展条件 L?N1+N2-1 选取的L不够大，使卷积首尾交叠混淆 时域圆卷积过程 补零时域圆卷积 离散时域卷积定理 两个周期为N的时域周期采样函数，它们的卷积的离散FT等于它们的离散FT的乘积 对有限长序列求线卷积的问题，可转化为圆卷积求解，为FFT计算时域卷积提供依据 离散频域卷积定理 两个周期为N的时域周期采样函数，它们的乘积的离散FT等于它们的离散FT的卷积 DFT计算连续时间信号误差 1、用DFT计算连续时间信号的FT可能造成的误差 (1) 混叠现象 为避免混叠，由采样定理可知，须满足fS?2fh 其中， fS为采样频率; fh为信号的最高频率分量； 或者 其中，T为采样间隔。 [例] 有一频谱分析用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。 假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为（1）频 率分辨率为?10Hz ，（2） 信号的最高频率?4KHz，试确定 以下参量：（1）最小记录长度 Tp；(2) 抽样点间的最大时间 间隔T; (3) 在一个记录中的最小点数N。 解： （a） 最小记录长度 （b）最大的抽样时间间隔T (c) 最小记录点数N 举例 (2) 频谱泄漏 在实际应用中，通常将所观测的信号限制在一定的时间间隔内，也就是说，在时域对信号进行截断操作，或称作加时间窗，亦即用时间窗函数乘以信号，由卷积定理可知，时域相乘，频域为卷积，这就造成拖尾现象，称之为频谱泄漏。 * MEASUREMENT INFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试?信息?信号分析 机械科学与工程学院 机械电子信息工程系 李锡文 xiwenli@ 轩建平 jpxuan@ 课件资料下载： 邮箱地址：jxgccs@163.com “机械工程测试”每个字拼音的第一个字母 密码：111111 注意下载时不要删除原始文件 第六章 数字信号分析(I)DFT与FFT §6-5 现代谱分析方法-最大熵谱估计 §6-3 FFT §6-4 谱分析与谱估计 §6-2 离散傅立叶变换DFT 第六章 主要内容 §6-1 模拟信号离散化 时域采样定理 频域采样定理 周期序列的离散傅立叶级数 6-2 、离散时间非周期信号频域分析 时域采样信号是以采样频率为周期的周期连续频谱 按FT的时延性质可写为： 或 上式即为DTFT，它是以?s(或?s)为周期的周期函数，即 由于离散时间非周期信号可以看作是离散时间周期信号，当周期N→∞的极限情况，故DTFT的定义式同样也可从离散时间傅里叶级数，当周期N→∞时来求得： DFT图解分析 1、时域采样 采样间隔Ts 频谱周期间隔为fs，谱的幅值是X(f)谱的fs倍。 Ts减小， fs增大。 DFT图解分析 2、时域截断 采样点数为N 时域截断 时域截断 出现皱波，Gibbs现象产生的能量泄漏 DFT图解分析 3、频域采样 频域采样 频域采样 在一个周期内，可进行如下变换： DFT简单推演 DFT的简单推演 视作n的函数， 视作k的函数， 这样, DFT的简单推演 DFT正变换 DFT反变换 1）将x(t)在t轴上等间隔(T)分段 2）将x(n)截短成有限长序列t=0~T0，N个时域采样 对连续时间非周期信号DFT逼近 3）频域采样：一个周期分N段，采样间隔F0，时域周期延拓，周期为T0=1/F0，?=2?F0 频域采样 对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1）时域采样 2）时域截断 3）频域采样 近似逼近： 对连续时间非周期信号DFT逼近过程 对连续时间周期信号的DFS逼近 1）时域抽样：将x(t)在t轴上等间隔(T)分段 对连续时间周期信号的DFS逼近 2）频域截断：长度正好等于一个周期 近似逼近： 对连续时间周期信号的DFS逼近 频率响应的混叠失真及参数的选择 F0-频率分辨率，T0信号记录长度，T为采样间隔 同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。 信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾 信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾 频率分辨率 提高频率分辨率方法：