第五章-第一讲-多边形和平行四边形.pptVIP

第五单元　四边形 第20讲　多边形与平行四边形 考点一 考点二 考点一平行四边形的性质及判定(高频)? 1.平行四边形的性质 考点一 考点二 2.平行四边形的判定 考点一 考点二 3.平行四边形的面积 考点一 考点二 考点二多边形及正多边形的性质? 1.多边形内角和与外角和 考点一 考点二 2.正多边形的概念及性质 命题点1 命题点2 命题点1　多边形的内角和 1.(2015·安徽,8,4分)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有( D ) A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° 解析 设∠A=∠B=∠C=x,根据三角形内角和定理∠ADE=120°-x;根据四边形内角和定理∠ADC=360°-3x=3(120°-x),所以∠ADE= ∠ADC,故选D. 命题点1 命题点2 命题点2　平行四边形的性质 2.(2014·安徽,14,5分)如图,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是①②④　.(把所有正确结论的序号都填在横线上)? ①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF. 解析 ①∵F是AD的中点,∴AF=FD, ∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD, ∴∠DFC=∠DCF, ∵AD∥BC, ∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF, ∴∠DCF= ∠BCD,故①正确; 如图,延长EF,交CD延长线于M, ∵四边形ABCD是平行四边形, 命题点1 命题点2 ∴AB∥CD, ∴∠A=∠MDF, ∵F为AD中点,∴AF=FD, ∵在△AEF和△DMF中, ∴△AEF≌△DMF(ASA), ∴FE=MF,∠AEF=∠M, ∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°, ∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=EF,故②正确; ∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM, ∵MCBE,∴S△BEC2S△EFC,故③错误; 设∠FEC=x,则∠FCE=x, 命题点1 命题点2 ∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∠EFC=180°-2x, ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x, ∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故④正确.故答案为①②④. 考法1 考法2 考法3 考法1多边形的内角和? 例1(2017·江苏苏州)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为(　　) A.30° B.36° C.54° D.72° 答案:B　 解析:在正五边形ABCDE中,∠A= ×(5-2)×180=108°,又知△ABE是等腰三角形,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABE= (180°-108°)=36°.　 方法总结解答本题的关键是结合图形动手操作,分类讨论,不可遗漏,并熟记内角和公式(n-2)·180°. 考法1 考法2 考法3 对应训练 1.(2017·山东临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是(　C　) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 解析: 设所求正n边形边数为n,由题意得(n-2)·180°=360°×2解得n=6.则这个多边形是六边形. 考法1 考法2 考法3 2.(2017·湖北宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是(　B　) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 解析: ∵①剪开后的两个图形是四边形,它们的内角和都是360°,③剪开后的两个图形是三角形,它们的内角和都是180°;∴①③剪开后的两个图形的内角和相等. 考法1 考法2 考法3 3.(2017·甘肃西宁)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是9　.? 解析: 正多边形的每个外角都相等,且其和为360°, 考法1 考法2 考法3 考法2平行四边形的性质? 例2(2017·山东青岛)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE的长为(　　) 考法1 考法2 考法3 答案:D　 解析:∵平行四边形ABCD,AC=2,BD=4, ∴AO=1,BO=2. 考法1 考法2 考法3 对应训练 4.(2017·四川眉山)如图,EF过?ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若?ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(　C　) 解析: 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF. 又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF. 所以AE=CF,OE