2018年必威体育精装版北师大版数学中考复习之——圆的切线的证明与计算(共19张).pptx

中考数学专题 复习 圆的切线的证明与计算 2 一、本课主要知识梳理 1. 定义：与圆只有一个________的直线叫做圆的切线，这个 公共点叫做切点. 2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过______的半径. 3. 切线的判定定理：经过半径的外端并且______于这条半径 的直线是圆的切线. 4. 证明一条直线是圆的切线方法： 主要有两种：一是利用圆心到直线的距离等于______，二 是利用切线的__________，即常作的辅助线是：已知切点， ________证______或未知切点，作______证______. 公共点 切点 垂直 半径 判定定理 连半径 垂直 垂直 半径 3 二、例题讲解 4 解：(1)BC所在直线与小圆相切；理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E. ∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC.∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA.∴BC所在直线是小圆的切线 二、例题讲解 5 解：AC＋AD＝BC.理由如下：连接OD.∵AC 切小圆O于点A，BC切小圆O于点E， ∴CE＝CA.∵在Rt△OAD与Rt△OEB中， OA＝OE，OD＝OB， ∠OAD＝∠OEB＝90°， ∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL)． ∴EB＝AD.∵BC＝CE＋EB ∴BC＝AC＋AD 例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且 与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与 大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。 (2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系， 并说明理由； 6 解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10， ∴AC＝6.∵BC＝AC＋AD， ∴AD＝BC－AC＝4. ∵圆环的面积S＝πOD2－πOA2＝π(OD2－OA2)，∵OD2－OA2＝AD2， ∴S＝42π＝16π(cm2) 例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且 与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大 圆相交于点D，且CO平分∠ACB. (3)若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面 积。(结果保留π) 7 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点， 直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的MB， 连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求大圆与 小圆围成的圆环的面积．(结果保留π) 回顾与思考 8 小试牛刀 1、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，PA⊥AB， 延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D， 且∠DPC=∠DCO。 （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PA=6，tan∠PCA=3/4 ， 求OD的长。 9 1、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上， PA⊥AB， 延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D， 且∠DPC=∠DCO。 （1）求证：PC是⊙O的切线； 证明：过点O作OE⊥PC于点E， ∵PA⊥AB，CD⊥PO, ∠AOP=∠COD, ∴∠OPA=∠DCO,∵∠DPC=∠DCO, ∴∠OPA=∠DPC, ∵OA⊥PA,OE⊥PC,∴OE=OA, ∴PC是⊙O的切线; 小试牛刀 10 1、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上， PA⊥AB， 延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延 长线于点D，且∠DPC=∠DCO。 （2）若PA=6，tan∠PCA=3/4 ,求OD的长。 小试牛刀 11 1、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上， PA⊥AB， 延长PO至点D，使CD⊥PO交PO的延长线于点D， 且∠DPC=∠DCO。 （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PA=6，tan∠PCA=3/4 ，求OD的长。 回顾