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角平分线的教学设计耒阳市实验中学 欧阳秋云一、内容简析：本节课的主要内容是学习角平分线的性质与判定，本节课是在学习了角平分线的定义与作法、全等三角形的判定与性质的基础上进行学习的，是以后学习三角形内切圆的必备知识。同时，本节的知识与方法也是证明线段相等、角相等的重要依据与方法。二、教学目标：根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：1．掌握角平分线的性质与判定；2．初步了解角平分线的性质与判定在生活、生产中的应用，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；3．在探究角平分线的性质与判定的过程中，发展几何直觉、培养学生探究问题的兴趣、增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。三、教学重难点分析：教学重点：角平分线的性质与判定教学难点：角平分线的判定及应用难点诊断：其一：角平分线的性质学生容易接受，对到角两边的距离很难理解；其二：对于刚刚进入八年级的学生来说，全等三角形的思维定势对于应用角平分线的判定有负迁移。四、教法与学法：《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”基于此理念的认识，我采用了如下的教法与学法：1．教学方法分析：本课主要采用引导—-发现教学法。数学课程标准中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。故此，我针对初二学生的年龄特征和心理特征以及他们的知识水平，采用引导启发式、发现法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态。课堂上教师起主导作用，给学生充分的思考机会，使课堂气氛活跃，有新鲜感。2．学法分析：自主探索、研讨发现。刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.初二的学生已经具备一定的推理能力、抽象思维能力和创造力，针对他们的年龄特点，在设计这一节课时，我紧紧抓住新旧知识的衔接处，教给学生学会观察、表达、类比、概括的方法，从而达到发展学生数学思维的深刻性、灵活性，初步培养创新意识的教学目的。五、教学过程：一、创设情境，导入新课1．在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？?? 【设计意图】通过问题引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，感觉到数学在生活中无处不在。二、展示目标，明确学习任务 ：见PPT三、探索新知活动一1. 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？2.将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）然后展开，观察两次折叠得出的三条折痕，你能得出什么结论？? 3.猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等。活动二 问题：你能证明吗？学生结合图形写出已知和求证。尝试证明：先由学生独立思考，学生之间互相交流，然后由学生口述想法，并给出证明过程。明确本定理的符号表示。强调两条垂线段，再加角平分线。???根据图形，学生很快用全等三角形的知识得出CD=CE。此时引导学生将上述过程完整的进行整理，得出角平分线的性质定理。并引导学生把定理的文字语言转化为符合语言。此活动中教师关注：学生是否掌握文字命题的证明步骤；学生相互交流后，口述推理过程时，遇到困难教师应加以适当的引导；由教师完成定理的几何语言表达形式，学生谨记。【设计意图】；证明命题是一个难点，因此采用先独立思考，然后合作交流，再由教师引导，使学生有一个不断自我矫正的过程，体验发现知识的快乐，变被动接受为主动探究。?? 板书：角平分线上的点到角两边的距离相等。??活动三、随堂练习判断题（ ）∵ AD平分∠BAD ( 已知 )∴ BD=CD (角平分线上的点到角两边的距离相等)?2、在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为＿＿＿cm.3、4为教材P96页练习题【设计意图】;通过练习来掌握定理的应用，在解题的同时及时引导学生进行反思，总结方法，提升认认识，从而对于后面的逆定理不混淆。此活动应关注：学生是否能对角平分线的定理简单的应用能够理解。学生的书写格式是否规范。及时引导学生总结方法。活动四问题：你能说出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它。学生互相讨论，分析原命题的条件和结论，整理出它的逆命题。教师强调“在角的内部”这个条件。结合图形，依照原定理，学生独立完成证明过程。定理的语言符号。小结：此定理实质上是给出了证明角相等的方法，并且渗透遇到“距离相等”作辅助线的