弧度制和弧度制与角度制的换算德州二中闫立红 德州第二中学.ppt

弧度制与角度制的关系： 弧度制和角度制的换算： 问题： 1、360°等于多少弧度?请给出理论依据. 2、180°等于多少弧度？ 3、1°等于多少弧度？ 4、1rad等于多少度？ 目标完成情况： -*- 1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算 德州二中 闫立红 学习目标 1.明确1弧度的含义,能正确地进行弧度和角度的互化. 2.会应用弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式,并注意与角度制下的两个公式进行区分. 复习引入 问题： 1、1°是怎样规定的？度分秒之间的换算关系是？ 2、圆心角的大小与圆半径有关吗？与它所对的弧长有关吗? 3、已知圆的半径为r. ①圆的周长公式是? ②圆心角为n°的扇形所对的弧长是？ ③圆的面积公式是? ④圆心角为n°的扇形的面积是？ 4、在应用过程中角度制的不足： ①进制是我们不熟悉六十进制，而不是十进制； ②每次用时都要标上单位“ °”，以示与实数的区别. ③扇形的弧长和面积公式都比较繁琐. 弧度制的历史 瑞士数学家欧拉在十八世纪（1748年）提出了弧度制的思想，1873年6月5日，数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词．当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用．我们中学数学教科书中把radian译作“弧度”，简写为rad． 新知探究 1、在这两个圆中，弧 和 和哪些因素有关？ 2、若角确定，则弧长与半径成（ ）. 3、1弧度的规定： ⌒ A’B’ ⌒ AB 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 说明:弧度数是实数，用符号“rad”表示,或用弧度两个字表示,在用弧度制表示角α的大小时,通常单位省略不写.? 4、如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长度为 l , 那么 角α的弧度数是（ ）. 说明1.在公式 中,α是弧度数,不是角度数. 2.角α与其所在圆的半径的大小无关,它由比值 唯一确定. 3.在弧度制下,角的集合与实数集R之间是一一对应的关系. 4.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. 【例1】 下列各命题中,真命题是——— A.1弧度是一度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是一度的弧与一度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 E.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 F.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径有关 (1)1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大 小,而1°是圆周 的所对的圆心角的大小. (2)不管是以“弧度”为单位还是以“度”为单位,角的大 小都是一个与半径大小无关的定值. （3）弧度和角度之间可以相互转化. 【做一做】 弧度化为角度是　　　　　,是第　　　　　象限的角.　　　　　横线处应填(　　)? A.108°　二 B.98°　二 C.130°　二 D.230°　三 【做一做】 把-320°化为弧度是(　　) 【做一做】设0≤α2π,将-1 485°表示成2kπ+α,k∈Z的形式是____　　　　　 总结 1.角度与弧度的换算关系式是角度与弧度互化的重要依据,其中应记住关系式:π rad=180°,它能帮助我们更快更准确地进行运算. 2.如果角度以度、分、秒的形式给出,应先将它化为度,再转化为弧度. 3.用弧度制表示角时,不能与角度制混用 -*-