全国中学生物理竞赛奥赛6（振动和波）知识讲稿.pptVIP

奥赛典型例题 分析(振动和波) 1.如图1所示的振动系统，轻弹簧的劲度系数为k，滑轮的质量为M，细线与滑轮之间无摩擦，两个小物块的质量分别为m1和m2，m1 m2，试求滑轮的振动周期. M m1 m2 k 图1 例1 解: m1 m2 k 图1 ? ? M m 图2 a a 先看图2的情况，设轻绳的拉力大小为T，则 由上一两个方程可解得 天花板所受的拉力为 这表明原来系统对天花板的作用与图3物体M′ 对天花板的作用等效，只要M′取值为 图3 m1 m2 k 图1 图4 k 因此，只要在上式中令 就可用图4等效于图1,此时有 所以，系统的振动圆频率为 系统的振动周期为 2.如图2所示，物体的质量为m，用弹簧悬挂吊于水平轻杆上，杆的一端与光滑铰链相连，另一端用弹簧悬挂，已知k1、k2、m及尺寸a、b，试求物体m的振动周期. 图2 O a b k1 k2 m 3.如图3所示，质量为m的小球C由细绳AC和BC共同悬挂，已知AC＝l，BC＝2l，∠ACO＝∠BCO＝30o,试求小球C在垂直纸面方向上的微振动周期. 图3 C A B m l 2l O 30° 30° 方法1：以A为等效悬挂点 图1 C A B m l 2l O 例3 解： 30° 30° g gcos30° 于是小球C在垂直屏幕面方向上的微小摆动的周期为 O 方法2：以AB线与CO线的交点O为等效悬挂点 则等效摆长l为CO，根据几何关系可求得 那么小球m的微振动周期为 把重力加速度 沿AC方向和AB方向分解，可得在AC方向的分量值为gcos30°. 4.半径为R的轻圆环上固定两个质量相同的小重物，在环上与两个小重物距离相等的O处钻一小孔，将这小孔穿过墙壁上的光滑小钉而把圆环挂起来，使圆环可以在竖直平面上作微振动，两小重物的位置关系可以用它们之间的角距离2α表示，如图4所示，试求圆环微振动的周期. α O 图4 R ● ● α R 例4 解： 图1 α O R ● ● α R 用能量法求周期 ● ● 设每个重物的质量为m，它作微振动时的最大角振幅为 ,如图所示，那么它通过平衡位置时的最大速度 为 其中 故 于是摆的最大动能为 设摆的质心C能上升的最大高度为hCm，则据机械能守恒定律有 C C ● ● 图1 α O R ● ● α R 在平衡位置时，质心C据悬挂点O的距离为 因最大偏角为 ，故质心上升的最大高度为 于是由 可得 解得 因为 所以 圆环微振动周期为 5.如图5所示，在水平光滑桌面的中心有一个光滑小孔O，一条劲度系数为k的细弹性绳穿过小孔O，绳的一端系于小孔O正下方地面的A处，另一端系一质量为 m的小物块，弹性绳的自然长度等于OA，现将小物块沿桌面拉至B点处，OB＝L，并给小物块一个与OB垂直的初速度v0沿桌面射出，试求： (1)小物块绕O点转过90°到达C点所需要的时间; (2)小物块到达C点时的速度及CO的长度. ● O B A v0 图5 例5 解： ● O B A v0 图1 x y 图2 (1)据胡克定律，质点在其运动轨迹上任一位置处所受弹力的大小为F＝kr,其中r为质点所在位置与原点O的距离,也是弹性绳的伸长量. 由图2得 可见，质点在x方向和y方向都作简谐振动.平衡位置都在原点，振动圆频率都是 周期都是 质点从起始位置B绕O点运动到C点，对于x方向的简谐振动来说，质点是从最大位移的位置运动到平衡位置的，恰好经历了1/4T,所以 x y 图2 (2)在x方向上，质点作简谐振动，利用如图3所示的参考圆，可确定其振幅和初相: 图4 于是其在x方向的简谐振动方程为 速度为 可求得 利用公式 及初始条件 因质点经t=T/4时间到达C点，故在C点处，有 于是 6. 三根长为l＝2.00m的质量均匀的直杆构成一个等边三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆AB是一导轨，一 电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图6所示，现观测到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试证明松鼠的运动应是一种什么样的运动. A B C l 图6 l l (96年13届预赛题) 例6 解： A B C l 图1 l l 建立如图所示ox轴. 因为题设玩具松鼠在导轨上运动时，框架都静止不动. 那么以框架作为研究对象，对C轴力矩平衡，因此当玩具松鼠运动到图中位置时，它除了受到玩具松鼠给以的向下的、大小 为