第三章 节 连续信号频域分析 信号与系统.pptVIP

3、偶双边指数信号 4、直流信号 5、奇双边指数信号 6、符号函数信号 7、单位冲激函数 8、矩形脉冲信号 小结： 3-6 傅立叶变换的基本性质 一. 线性性质 例： 若： 则： 二、折叠性 例1： 三、对称性 解： （非常有用） 例2： 解： 例3： 解： 例： 解： 四、时频展缩性（尺度变换） 五、 时移性 例： 六、频移性 例1： 解： 则有 则有： 解： 例2 十一. 时域卷积定理 则有 十二. 频域卷积定理 则有 时域卷积定理证明： 卷积定理揭示了信号时域与频域的运算关系，在通讯、信息传输等工程领域中具有重要理论意义和应用价值。 （得证） 解： 例 第三章 连续信号频域分析 3-1 引言 在研究LTI系统时，把信号表示成基本信号的线性组合是非常有益的，为了便于系统分析，所选择的基本信号应该具有以下两个特性： 基本信号可以构成广泛、有用的信号； 线性时不变系统对基本信号的响应应该十分简单，以便求解系统对任意的输入信号的响应。 连续时间是不变系统： 3-2 连续时间LTI系统对于复指数信号 的响应 式中， 3-3 信号的正交函数表示 一、矢量正交概念 则称这两个矢量正交。 1、平面空间：若矢量 2、三维空间： 若矢量 C3 C2 C1 3、n维空间： 若矢量 则称f1(t) 和f2(t)为正交函数。 二、正交函数： 若实函数f1(t) 和f2(t)在( t1 ，t2)上满足: 1、实变函数： 2、复变函数： 3、完备正交函数集： n个复变函数fi(t) （i=1，…，n）在区间( t1，t2)上满足: 若{f1(t) ，…， fn(t) }在区间( t1，t2)上为正交函数集，不再存在任意函数?(t)与其正交。则{f1(t) ，…， fn(t) }称为完备正交函数集。 定理1. 若{f1(t) ，…， fn(t) }在区间( t1，t2)上为完备正交函数集，则在 ( t1，t2)上任意函数 f(t)可用表示为： 三. 用完备正交函数集表示任意信号 其中 一. 三角形式傅立叶级数: 直流分量 余弦分量幅度 正弦分量幅度 其中： 3-4 周期信号傅立叶级数展开 周期信号f(t)=f(t+nT) ，满足狄氏条件时，可展成： 余弦形式 两种形式系数间的关系： 周期信号可分解为直流，基波和各次谐波 （基波角频率的整数倍）的线性组合。 三角函数形式 例题： 求下图所示周期锯齿波的傅里叶级数展开式。 解： 傅里叶级数展开式为： - - 基波 直流 谐波 二.指数形式傅立叶级数 周期信号f(t)=f(t+nT) ，满足狄氏条件时，可展成： 其中： (n0) (n0) 系数与三角形式傅立叶级数的关系： 三．周期信号对称性与傅里叶级数的关系 （1） f(t)为奇函数 对称于坐标原点 奇函数展开成傅立叶级数后，直流分量和余 弦项为零，正弦项不为零。 （2） f(t)为偶函数 对称于坐标纵轴 偶函数展开成傅立叶级数后，正弦项为零， 直流分量和余弦项不为零。 波形移动?T/2后，与原波形横轴对称。 f(t)的傅氏级数偶次谐波为零 奇次谐波： （3）f(t)为奇谐函数 n=1,3,5,… f(t)的傅氏级数奇次谐波为零 （4）f(t)为偶谐函数 波形移动?T/2后，与原波形重合。 偶次谐波： n=0,2,4,… 四．傅里叶级数的性质（第2版p83) 1） 2） 3） 4） 5） 3-3 周期信号频谱 一、周期信号的频谱图 周期信号展开为傅氏级数时在不同频率点的振幅、相位随频率变化的图形。 振幅频谱：描述傅氏级数振幅随频率变化的图形。 相位频谱：描述傅氏级数相位随频率变化的图形。 余弦形式： 指数形式： 单边频谱 双边频谱 1） 2） 例1： 请画出信号f（t）的幅度谱和相位谱。 【解】 化成余弦形式： （单边频谱） 化成指数形式： （双边频谱） 求图示周期信号的傅里叶级数展开式。 【解】 例2:： ：求图示冲激序列的付里叶级数展开式。 例3 本节以周期矩形脉冲信号为例，讨论频谱的特点。 二. 周期矩形脉冲的频谱 1）频谱的结构 (2) 频谱具有离散性、谐波性和衰减性 (3) 其最大值在 n=0 处 2.频谱特点 例：语音信号频率约为 300 ~ 3400Hz 音乐信号频率约为 50 ~15,000Hz 扩大器与扬声器有效带宽约为 15~20,000Hz （5） 有效频谱宽度：第一个零频率。 （4） 存在使得Fn=0的频率。 占有频带 设f(t) E不变，?不变，当周期?变化时，频谱如何变化。 3. 频谱随参数的变化 周期函数 ? 非周期函数 （2）