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Matlab 期末考试试题 题1： 控制人口数量是当今世界的三大问题之一，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1978年到2009年的人口数据变化的规律，对2010年到2020年全国人口数量做出合理的预测。据人口统计年鉴，知我国从1949年至2009年人口数据资料如下： (人口数单位为：百万) 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 人口数 540.9 601.5 671.8 672.09 704.99 908.59 975.45 年份 1984 1989 1994 1999 2004 2006 2009 人口数 1034.75 1106.75 1176.74 12.578 12.99 13.14 13.28 测试点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 深度 9.02 8.95 7.96 7.96 8.02 9.05 10.13 11.18 12.26 13.28 13.32 测试点 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 深度 12.61 11.29 10.22 9.15 7.95 7.96 8.86 9.81 10.8 10.93 图：海底光缆地形示意图 题3： 有高为1m的半球形容器，水从其底部小孔流出，小孔横截面积为1cm2，开始时容器内盛满了水，求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h（水面与孔口中心的距离）随时间t变化的规律，请写明建模过程及matlab代码。  Matlab数值分析作业 姓名： 学号： 班级： 分数： 1. year=[1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 2004 2006 2009] num=[540.9 601.5 671.8 672.09 704.99 908.59 975.45 1034.75 1106.75 1176.74 1257.8 1299 1314 1328] plot(year,num,-r) xlabel(年份/年) ylabel(人口数/百万) p1=polyfit(year,num,1); y1=polyval(p1,year); hold on plot(year,y1,bd) legend(原始数据,多项式拟合) year2=[2012:2020]; num2=polyval(p1,year2); plot(year2,num2,ro) plot(year2,num2,-sr) legend(预测曲线) 2. point=[0:20]; depth=[9.02,8.95,7.96,7.96,8.02,9.05,10.13,11.18,12.26,13.28,13.32,12.61,11.29,10.22,9.15,7.95,7.96,8.86,9.81,10.8,10.93]; x=[0:0.2:20]; [a,s]=polyfit(point,depth,6); yy=polyval(a,x); subplot(2,1,1) plot(point,depth,bs-); xlabel(位置点 /km); ylabel(深度 /km); title(原始数据) subplot(2,1,2) plot(x,yy,r+-) ; xlabel(位置点 /km); ylabel(深度 /km); title(样条插值所得曲线) l=0; for i=2:100 l=l+sqrt((x(i)-x(i-1)^2+(yy(i))-yy(i-1))^2); end disp(海底所需光缆长度的近似值l=); disp(l); 海底所需光缆长度的近似值l= 26.019434051596509 3. %Q为水从孔流出的流量，0.62为流量系数 %S为小孔的横截面积 %V为通过小孔水的体积 %r为时刻t的水面半径 解：因为S=1cm2， 故dV=0.62（2gh）^0.5dt （1） 因r=(1002-(100-h）)^0.5=(200h-h2 )^0.5 故dV=-π（200h-h2）dh （2） 比较（1）（2）得 0.62(2gh)0.5dt=-π（200h-h2）dh （3） 水面高度由h（dh0）降至dV=-πr2dh 则有h（t=0）=100 （4） 对（3）进行变形得 dt=-π（200h0.5 –h1.5）dh/0.62(2g)^0.5 两边积分得 t=π（7?105-103h1.5+3h2.5）/4.65(2g)^0.5 matlab代码： h=0:0.1:100; t=pi*(7*10^5-10^3*