2018年浙江高考数学二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 技法篇：4大思想提前看 渗透整本提时效含答案.docVIP

技法篇：4大思想提前看，渗透整本提时效 思想1　函数与方程思想 函数的思想，就是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想.方程的思想，就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想. 【例1】　(1)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意xR都有f(x)＞f′(x)成立，则(　　) 【导学号 A．3f(ln 2)＜2f(ln 3) B．3f(ln 2)＝2f(ln 3) C．3f(ln 2)＞2f(ln 3) D．3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定 (2)(名师押题)直线y＝kx＋2和椭圆＋＝1在y轴左侧部分交于A，B两点，直线l过点P(0，－2)和线段AB的中点M，则l在x轴上的截距a的取值范围为________． (1)C　(2)　[(1)令F(x)＝，则F′(x)＝. 因为对x∈R都有f(x)＞f′(x)，所以F′(x)＜0， 即F(x)在R上单调递减． 又ln 2＜ln 3，所以F(ln 2)＞F(ln 3)， 即＞， 所以＞，即3f(ln 2)＞2f(ln 3)，故选C. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直线l与x轴的交点为N(a,0)． 由得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0. 因为直线y＝kx＋2和椭圆＋＝1在y轴左侧部分交于A，B两点，所以 解得k＞. 又M为线段AB的中点，所以 由P(0，－2)，M(x0，y0)，N(a,0)三点共线， 所以＝， 所以－＝2k＋. 又因为k＞，所以2k＋≥2，当且仅当k＝时等号成立，所以－≥2，则－≤a≤0.] [方法指津] 函数与方程思想在解题中的应用 1．函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y＞0时，就化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式． 2．数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要． 3．解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数有关理论． 4．立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决． [变式训练1]　将函数y＝sin的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为________. 【导学号 　[把y＝sin的图象上所有的点向左平移m个单位长度后，得到y＝sin＝sin的图象， 而此图象关于y轴对称，则4m－＝kπ＋(kZ)， 解得m＝kπ＋(kZ)．又m＞0，所以m的最小值为.] 思想2　数形结合思想数形结合思想，就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其应用包括以下两个方面：?1?“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质.?2?“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 【例2】　已知函数f(x)＝其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________． (3，＋∞)　[作出f(x)的图象如图所示．当xm时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2m，即m2－3m0.又m0，解得m3.] [方法指津] 数形结合思想在解题中的应用 1．构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式． 2．构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围． 3．构建解析几何模型求最值或范围． 4．构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系． [变式训练2]　(1)(2017·绍兴一中高考考前适应性考试)已知方程|ln x|＝kx＋1在(0，e3)上有三个不等的实根，则实数k的取值范围是(　　) 【导学号 A.　 B. C. D. (2)若不等式4x2－logax0对任意x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. (1)C　(2)B　[(1)令f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x，而f(x)＝kx＋1与g(x)＝|ln x|的图象在(0,1)上一定有1个交点，那么根据题目条件只需f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x在(1，e3)上有2个交点即可，作函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝ln x的图象如下，设两者相切于点(a，b)，则有解得k＝，且对数函数g(x)＝ln x的增长速度越来越慢，直线f(x)＝kx＋1过定点(0,1)，方程|ln x