1999-2000学年第二学期高等数学B（Ⅱ）期末考试试卷（A卷）答案.docVIP

北 方 交 通 大 学 1999-2000学年第二学期高等数学B（Ⅱ）期末考试试卷（A卷）答案 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1．设，则 ________________________． 2．交换积分次序 _______________________________． 3．已知是介于两平面与之间的圆柱面，则_______________． 4．设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为 _____． 5．函数在点处沿点指向点方向的方向导数为_______________． 答案： ⒈ ； ⒉ ； ⒊ ； ⒋ ； ⒌ ． 二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1．二元函数在点处两个偏导数与存在是在该点处连续的_____________ ． （A）．充分而非必要条件； （B）．必要而非充分条件； （C）．充分必要条件； （D）．既非必要条件又非充分条件． 2．设，由 解得其驻点为、、，则______________ ． （A）．是函数的极小值； （B）．与都是函数的极小值； （C）．是函数的极大值； ； （D）．与都是函数的极大值； ． 3．设空间区域 ，， 则______________ ． （A）．； （B）． ； （C）．； （D）． ． 4．若级数收敛，则级数 ___________ ． （A）．一定绝对收敛； （B）．一定条件收敛； （C）．一定发散； （D）．可能收敛也可能发散． 5．已知与是微分方程的解，则（与为任意常数）__________________． （A）．是该方程的通解； （B）．是该方程的解，但不是通解； （C）．是该方程的一个特解； （D）．不一定是该方程的解． 答案： ⒈ （D）； ⒉ （B）； ⒊ （C）； ⒋ （A）； ⒌ （B）． 三．（本题满分8分） 设二元函数，其中函数具有二阶连续的偏导数，求． 解： ……3 所以， ……8 四．（本题满分8分） 计算二重积分，其中． 解： 作极坐标变换 则积分区域变为 ，． 因此， ……3 ……5 ……8 五．（本题满分8分） 试将函数展成的幂级数（要求写出该幂级数的一般项并指出其收敛域）． 解： 因为 ……2 则 ， ……4 将上式两端逐项积分，得 ……8 六．（本题满分8分） 设函数有二阶连续的导函数，而函数满足方程 试求函数． 解： ， ， ， ……3 代入原方程，得 ……6 解方程，得，其中与为任意常数． ……8 七．（本题满分8分） 计算曲线积分，其中为在第一象限沿逆时针方向的半圆弧． 解： ， 由 可知该曲线积分与路径无关． ……3 因此我们可取直线上从到这一段直线段，得 ……6