积的乘方知识介绍.pptVIP

回顾与思考  幂的意义: an = am+n （m,n都是正整数） (am)n= (m、n都是正整数) amn 一个正方体的棱长是2amm，你能计算出它的体积吗？ 分析：它的体积是棱长的立方；即（2a）3mm3.怎样计算（2a）3 ? 探究: 填空,看看运算过程用到哪些运算律, 从运算结果看能发现什么规律? (ab)2=_______=_______=a( )b( ) (ab)3= = =a( )b( ) (ab) ·(ab)· (ab) (a·a·a) ·(b·b·b) [想一想]:这几道题目有什么共同特点? 从计算结果你能发现什么规律? 积的乘方 2 2 3 3 猜想:（ab）n= ? (n是正整数) (ab) ·(ab) (a·a) ·(b·b) 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义  ♐ (ab)n = an·bn 例题解析 【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ; (1) (3x)2 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 =16x4 y4 ； (5) 2(x3)2 · x3-(3x3)3+(5x)2·x7 例题解析 【例3地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别代表球的体积和半径,那么 地球的半径约为6×103 千米,它的体积大约是多少立方千米(保留三个有效数字) 解： = ×(6×103)3 63×109 ≈ 9.05×1011 (千米3) 注意 运算顺序 ! 随堂练习 1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。 (4) (-2xy2)3 ; (5) (-3×102)3; (6) (-3x3)2 –(2x2)3 ; (7) 3（x2）3x4＋（4x5）2－（5x2）2x6 公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算: (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n (1) 23×53 ; (2) 28×58 ; = (2×5)3 = 103 = (2×5)8 = 108 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1 . 4．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ ） A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 C 3 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值. 本节课你的收获是什么？ 每个因式分别乘方后的积 作业 作业本,教与学 探索与交流 (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? 探索 交流 参与活动： (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式? =a·a·a · b·b·b =a3·b3 anbn