电流磁场 下 同济版大学物理 培训讲解.pptVIP

§11-5 安培环路定理及应用 问题： 在恒定磁场中,磁感强度 沿任一闭合环路的线积分 等于穿过该环路的所有电流的代数和的 ?0 倍； 一、定理表述： 表达式为： 只有闭合回路所包围的电流对环流有贡献！ a.闭合回路L包围电流I ?.以无限长直电流产生的磁场为例 b.闭合回路L不围绕电流I 二、简单分析： ?讨论： a. 为穿过积分回路的所有电流的代数和，或理解为穿过以回路为边界的任意曲面的电流代数和； b.电流正负规定：电流流向与积分路径绕行方向满足右手螺旋法则时，电流为正；相反时电流为负； L c.回路外面的电流对 的环流没有贡献，但回路上各点的 却是由回路内外所有电流决定的； d.安培环路定理反映了磁场是有旋场！ 三、安培环路定理在求解磁场方面的应用 一 般 步 骤: 1、分析磁场所具有的空间对称性质; 4、由安培环路定理列方程求出磁感应强度; 3、计算 2、选择适当形状的闭合环路 L ; [例1]试求一均匀载流的无限长圆柱导体内外的磁场分布。设圆柱导体的半径为R，通以电流 I 。 解：取以轴线为中心、半径为 r 的圆作为积分回路L 1. r R 时，电流被全包围： 解：作一矩形闭合回路abcda (如图) 根据安培环路定理 ----匀强磁场 每项均为零 [例3]一无限大导体薄平板通有均匀的面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)，大小为 j，求平面外磁场的分布。 解：作矩形闭合回路abcda 两侧是匀强磁场, 大小相等，方向相反 根据安培环路定理 例4:求螺绕环电流的磁场分布 解:在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小， 内部为均匀磁场 [例4]半径为R的无限长直导体，内部有一与导体轴平行、半径为a的圆柱形空洞，两轴相距为b。设导体横截面上均匀通有电流I，求空洞轴线上的磁感应强度。 解：设导体中电流密度方向垂直于纸面向外； P 电流密度大小为 P 补偿法：设想在空洞里同时存在密度为 和 的电流； a.对半径为R的无限长载流导体 总场为： 方向竖直向上； b.对半径为a的无限长载流圆柱体 方向竖直向上； 基本方法： 1.利用毕－萨－拉定律; 2.某些对称分布，利用安培环路定理; 3.重要的典型场的叠加; 4.补偿法; 注意与静电场情况对比！ 磁感强度的计算 § 11.6 磁场对电流的作用 设电流元所在处的磁感应强度为 一、 磁场对载流导线的作用力 1、安培力 安培定律 电流元 在磁场中受力 大小: 方向： 的方向； L ?载流直导线(I,L)在匀强磁场中受的力。 ----安培定律 ?任意形状的载流导线L，其受力 2、安培定律应用举例 ------矢量和！ [例1]一载有电流I、半径为R的半圆形导线, 放在均 匀磁场中, 磁场与导线平面垂直, 求该导线所 受安培力。 解：建立如图坐标系 取电流元 所受安培力大小： 方向：沿径向向外； 由对称性知， 由对称性知，合力方向沿 y 轴正向 方向向上(y) ---相当于由A到B的直电流受的安培力 可以证明：对任意形状的载流导线，在任意 方向的均匀磁场中，可用等效直导 线方法计算所受磁力 [例2]如图的导线，通有电流I，放在一个与匀 强磁场垂直的平面上，求此导线受到的 磁力。 解： [例3]一圆柱形磁铁N极的正上方水平放置半径为R的导线环，其中电流I 沿顺时针方向(俯视)流动。导线所在处磁场方向都与竖直方向成角? 。求导线环所受的磁场力。 解: 在环上取电流元 ， 所受磁力 由对称性知:磁力水平分 量矢量和为零； N 方向竖直向上 ?载流线圈的法向：右手四指沿电流流动方 向弯曲，大姆指所指的方向; 大小相等，方向相反，且在同一直线上， 因此相互抵消 二、 磁场对载流线圈的作用 1. 匀强磁场中的载流线圈 力矩大小为 方向垂直向外 ?定义: ----载流线圈的磁矩 大小相等, 方向相反, 但作用线不在同一直线上; 对N 匝线圈 ? 均匀磁场中，任意形状的载流线圈受到的磁力矩，总是使线圈的磁矩转向磁场的方向; 2. ?= 0：线圈受到的磁力矩为零; 讨 论： 1. ?= ?/2：线圈受的磁力矩最大; 3. ?= ?：线圈所受力矩为零; ----稳定的平衡位置 ----不稳定的平衡位置 线圈稍受扰动，就会转向?=0的位置; 磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上; 4.均匀磁场中的载流线圈所受合力为零，但力矩不为零； 5.非均匀磁场中的载流线圈既受到力矩作