开题报告-线性变换的几何意义研究.docVIP

一、综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义 矩阵是数学中的一个重要的基本概念，英国数学家凯莱首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，1855年，他发表了一篇论文《矩阵论的研究报告》系统地阐述了关于矩阵的理论。1858年，艾米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯讨论了正交矩阵、矩阵的相似变换等概念。矩阵经过两个多世纪的发展，矩阵及其理论已广泛的应用到现在科技的各个领域。 线性代数是研究线性空间和线性变换的一门学科。线性空间到自身的映射称为空间上的变换，如果此变换保线性运算称为线性变换。线性变换可以通过几何现象直观化，几何现象也可以通过线性变换理论化，几何的直观有助于对数学理论、相关内容的理解。 本课题通过研究线性变换所表示的几何形象，探讨具体的线性变换如投影变换、反射变换等以及对应矩阵的几何现象，探讨与线性变换相关的如特征值、特征向量等等内容的几何意义。二、本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 基本内容：本课题介绍有关于线性变换的基本概念、基本定理；研究具体的线性变换如投影变换、反射变换、及其性质；说明线性变换的特征值、特征向量，线性变换的可对角化等几何意义。 主要问题：线性变换的概念介绍及各种变换的性质和几何意义的研究。 难点问题：各种线性变换的有关的概念的图形表示，线性变换可对角化矩阵的几何意义及其求解过程的研究。三、研究步骤、方法及措施： 1、根据任务书的要求查阅参考书及参考文献,?完成开题报告； 2、深入阅读相关文献,?理解线性变换的基本概念、基本定理； 3、理解具体的线性变换如投影变换、反射变换及线性变换的特征值、特征向 量等几何意义； 4、明确毕业论文所写内容及论文书写格式,?撰写论文初稿； 5、在指导教师指导下修改论文； 6、完成论文答辩. 四、工作进度： 序 号 设计（论文）各阶段名称 日 期 1 落实任务（课题名称，指定参考书，参考文献等） 1--2周 2 毕业实习，撰写毕业实习报告和开题报告 3--5周 3 提交毕业实习报告和开题报告，查阅资料，学习指定的参考书，进行毕业设计 6--9周 4 撰写毕业论文初稿，交指导老师批阅，进行中期答辩 10--11周 5 毕业论文初稿指导（思路，格式，解决的方法等） 12--14周 6 提交外文翻译资料，毕业论文定稿，打印，上交15周 7 准备答辩演示的PPT16周 五、主要参考文献： [1]?史荣昌,?魏丰著，矩阵分析(第3版)[M].?北京北京理工大学出版社，2010. [2]?纪永强.?平面上线性变换的特征向量的几何意义[J].?湖州师范学院学报, 2013, 35: 1-6. 杜美华, 孙建英. 正交变换的几何意义及其应用[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 2014, 30(3): 36-39. [4]?纪永强.?三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义[J].?湖州师范学院学报, 2014, 36 (10): 1-7. [5]?李尚志.?线性代数[M].?合肥：高等教育出版社, 2006. [6]?. 高等代数与解析几何[J]. 北京: 高等教育出版社, 2005 [7] 王玉梅. 线性变换可对角化问题浅析[J]. 科技信息，201313: 207-208. [8] 闫福旭.线性变换下的变换矩阵及应用[J]. 青海大学学报2012, 5(30):69-73 [9] 张新功. 线性变换可对角化的充要条件探讨[J]. 数学通报, 2016, 1(4): 7-9. 六、指导教师审核意见： 指导教师签字： 　　 年　　月　　日 七、专业系（教研室）评议意见： 系（教研室）主任签字： 　　 年　　月　　日 八、学院领导审核意见： 1．通过； 2．完善后通过；　　　　　．未通过 学院领导签字：　　　　 　　　　　　　　　　　 　　 年　　月　　日 2