§322期货和远期.ppt

假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： 如果每年计m次复利，则终值为： 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 * 为分析简便，本章的分析是建立在如下假设前提下的： 1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。 本章将要用到的符号主要有： t：现在的时间，单位为年。 T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。 S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。 ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。 K：远期合约中的交割价格。 F：远期合约中的理论远期价格，简称为远期价格。 f：远期合约的价值，是指远期合约本身的价值，它由远期交割价格K与远期理论价格F的差距决定。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。 本章所用的定价方法为无套利定价法。基本思路为：构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。 例如，为了给无收益资产的远期合约定价，我们构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金； 组合B：一单位标的资产。 远期合约 现金 组合A 标的资产 组合B 　　在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）er（T－t）=K　　在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则：终值相等，则其现值一定相等，这两种组合在t时刻的价值必须相等。　　即：  　 　 f+ Ke-r（T－t）=S  　 　 f=S－Ke-r（T－t） 　　　　　　（3.1） 　　该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一单位标的资产多头和Ke-r（T－t）单位无风险负债的资产组合。 例1：一个6个月的远期合约的多头，标的证券是一年期贴现债券，远期合约交割价格为$950。假设无风险利率（连续复利）为6％，债券的现价为$930。 f=S－Ke-r（T－t） f=930－950e-0.06*0.5=8.08 由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格 ，即当 =0时， = 。据此可令式（3.1）中的 =0，则 (3.2) 这就是无收益资产的现货-远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem），或称现货期货平价定理（Spot-Futures Parity Theorem）：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。 为了证明无收益资产的现货-远期平价定理 ，我们用反证法证明等式不成立时的情形是不均衡的。