开题报告-电阻距离和基尔霍夫指数在电网络中的应用.docVIP

综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义 研究动态 在如今的实际生活中，很多现实的问题都可以用图的模型来刻画或描述，图模型作为描述复杂网络的实用工具已经开始广泛的进行研究。每一个网络都可以被作为一个系统，这个系统是由许多节点通过某种形式连接一起构成的。具体的网络是用图来表示，就是用抽象的点表示具体网络中的节点，并用节点之间的连线来表示具体网络中节点之间的连接关系。 在数学研究的领域中，电阻距离的定义是，一种衡量图上距离的工具，另一种意义上也是用来衡量距离的函数，是图形中一种不会变的定量。连通图中任何两个点之间的电阻距离就是用一个单位电阻替换掉图中的每一条边之后所对应的电网络中这两个点之间的有效电阻。电阻距离包含了两顶点之间所有路的信息，而一般的距离仅包含中顶点之间的信息。因此，在化学领域中，电阻距离可以描画分子之间的类液或者波状的强力的通讯桥梁。事实上，类似于信息交流、交通流和其他的类液的传输或通信用电阻距离来描述更符合物理的本质特征。两个点之间的电阻距离和它们相隔的最短的通路的个数成正比，也可以说是这两个点之间 如果有很多的最短距离时，电阻距离就会相对的小。电阻距离就类似于图形上两个随机的点相互之间往返的平均时间。在化学上，电阻距离被用来描画分子间的通讯效果。在生态学上，则是被用来建立生态学上一种连贯的模型。在化学的研究领域中，电阻距离是一个被重点研究的对象，所以它被人们广泛的关注。如果让节点代表原子，边代表原子间的化学键，电网络就可以被看成形成化学领域中的分子网络图。从原子和原子之间的化学键关系来看，分子网络图大部分都是含有回路的图，特别是有机化合物的分子图，这种带环的特性使电阻距离非常适用于分子网络图结构的数值化表示。所以，在电阻距离研究领域中最著名的成果首先就出现在化学领域，这个成果就是用来结构化描述化学分子图的基尔霍夫指数，用来反映化合物的结构特征。基尔霍夫指数来源于于分子结构图，它是用来数值化分子特征的一种形式，化合物的很多性质都与它有关。很明显，基尔霍夫指数主要的研究对象是含回路的网络图。基尔霍夫指数被定义为网络中的任意两个点之间电阻距离之和。 选题的依据 1993年，Klein和Randi?提出了图的电阻距离的感念，并且指出电阻距离不仅是定义在图上的距离函数，而且是图的重要的不变量。类似于Wiener指标，Klein和Randi?定义了基尔霍夫指数，在化学方面上，基尔霍夫指数是一个重要的结构刻画者，图的电阻距离也有很多重要的应用。 电阻距离可以被当作网络上的一个距离度量，同时也是网络的一个很重要的不变量。如同最短路径长度一样，电阻距离也可以在一定的程度上对网络进行刻画。利用电网络和电阻距离，可以更方便地对其他可以类比的网络进行研究，这是一个非常特殊也非常有用的理论工具。到目前为止，关于电阻距离的研究已经有了一定的积累，散见于各类文献中，但主要还是数学和化学方面的学者在研究电阻距离，也并没有形成一个综合性的总结。 图形上基尔霍夫指数是图形中所有的点对之间的电阻距离之和。实际上，图的基尔霍夫指数在物理、化学 以及网络科学方面都有着广泛的应用，从物理电阻网络方面上来说，基尔霍夫指数刻画的是当任意地对网络中注入电流时，这个电阻网络平均消耗的电能。如果基尔霍夫指数越小，单位时间之内电阻网络所消耗的电能就会越小。基尔霍夫指数不但描画了电阻网络的大小，而且也能反映出该网络的连贯性。在已给定的网络规模下，如果基尔霍夫指数越小，这个网络的连贯性就会越好，就意味着任意两个点之间的电阻距离比较小，整个网络消耗的平均电能比较少。基尔霍夫指数在图论上是一个非常重要的拓扑指数，在化学领域中用来描画分子的结构性质，还可以定义高分子的拓扑半径。张存铨等人根据基尔霍夫指数提出了网络节点重要度的评估方法，基尔霍夫指数也被用来刻画复杂网络的拓扑中心性。 选题的意义 在化学的研究领域中，电阻距离是一个被重点研究的对象，所以它被人们广泛的关注。如果让节点代表原子，边代表原子间的化学键，电网络就可以被看成形成化学领域中的分子网络图。从原子和原子之间的化学键关系来看，分子网络图大部分都是含有回路的图，特别是有机化合物的分子图，这种带环的特性使电阻距离非常适用于分子网络图结构的数值化表示。所以，在电阻距离研究领域中最著名的成果首先就出现在化学领域，这个成果就是用来结构化描述化学分子图的基尔霍夫指数，用来反映化合物的结构特征。基尔霍夫指数来源于于分子结构图，它是用来数值化分子特征的一种形式，化合物的很多性质都与它有关。很明显，基尔霍夫指数主要的研究对象是含回路的网络图。基尔霍夫指数被定义为网络中的任意两个点之间电阻距离之和。 本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 基本内容： 1、引言； 2、基本概念； 3、图的电阻距离的介绍和计算公式； 4、推