2012年下期高二数学章节测试题（空间向量与立体几何）.docVIP

2012年下期高二数学(选修2－1)章节测试题 第三章 空间向量与立体几何 时量120分钟　总分 150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若、均为空间非零向量，则是与共线的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 设＝(x，4，3)，＝(3，2，z)，且∥，则xz的值为 A．9 B．－9 C．4 D． 4. 如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，则下列向量中与相等的向量是 A． B． C． D． 5. 在下列命题中：① 若a、b共线，则a、b所在的直线平行；② 若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面； ③ 若a、b、c三个向量每两个共面，则a、b、c三个向量一定也共面； ④ 已知三个向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc． 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6 ．（2012陕西）如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为 （　　） A． B． C． D． 7. 已知＝(cosα，1，sinα)，＝(sinα，1，cosα)，且sinα≠cosα，则向量＋与－的夹角是 A．0° B．30° C．60° D．90° 8. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则B、C、D三点构成 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中的横线上． 9. 已知空间三点，，，设，，则 _________. 10. 若A (－1，2，3)、B (2，－4，1)、C (x，－1，－3)是直角三角形的三个顶点，则x＝ . 11. 已知线段AB、BD在平面内，=，线段AC⊥，如果AB=，BD=，AC=，则为 . 12．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________. 13.（ 2012四川）如图,在正方体中,、 分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小 是____________. 14. 已知＝（2，－1，2），＝（2，2，1），则以，为邻边的平行四边形的面积为 . 15. 在正方体中，给出下列四个命题： ① ② ; ③ 与的夹角为； ④ 此正方体的体积为 则错误命题的序号是______________（填出所有错误命题的序号） 第三章 空间向量与立体几何一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．(本小题满分l2分) 已知＝（1，1，0），＝（1，1，1），若＝＋，且∥，⊥，试求，． 17. (本小题满分l2分) 如图，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面yoz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°． (1) 求向量的坐标； (2) 求异面直线AD与BC所成角的余弦值． 18. (本小题满分12分) 如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1 (底面是正方形，侧棱垂直底面) 中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F. (1) 求证：A1C⊥平面BED； (2) 求A1B与平面BDE所成的角的正弦值. 19. (本小题满分l3分) 在棱长为1的正方体中，E, F分别是的中点，G在棱CD上，且，H为的中点(1) 求证：; (2) 求EF与所成的角的余弦值; (3) 求FH的长. 20. (本小题满分13分)（2012天津）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,. (Ⅰ) 证明丄; (Ⅱ) 求二面角的正弦值; (Ⅲ) 设E为棱上的点,满足异面