机械振动习题集与答案12.docVIP

《机械振动噪?声学》习题集 1－1 阐明下列概?念，必要时可用?插图。 (a) 振动；机械或结构?在平衡位置?附近的往复?运动称为机?械振动。 (b) 周期振动和?周期；能用时间的?周期函数表?示系统相应?的振动叫做?周期振动，周期振动完?全重复一次?的时间叫做?周期 (c) 简谐振动。能用一项时?间的正弦，余弦表示系?统响应的振?动叫做简谐?振动 振幅：物体离开平?衡位置的最?大位移 频率：每一秒重复?相同运动的?次数 相位角： 1－2 一简谐运动?，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速?度和加速度?。 最大速度=A*w 最大加速度?=A*W*W 1－3 一加速度计?指示结构谐?振在 82 Hz 时具有最大?加速度 50 g，求其振动的?振幅。 a =A*W*W=A*(2*PI*f)*(2*PI*f)------将f=82,a=500代入?即可 1－4 一简谐振动?频率为 10 Hz，最大速度为? 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大?加速度。 略（方法同上一?题） 1－5 证明两个同?频率但不同?相位角的简?谐运动的合?成仍是同频?率的简谐运?动。即： Acos ?n t + Bcos (?n t + ?) = Ccos (?n t + ? )，并讨论 ?＝0、?/2 和 ? 三种特例。 将两个简谐?运动化成复?数形式即可?相加 1－6 一台面以一?定频率作垂?直正弦运动?，如要求台面?上的物体保?持与台面接?触，则台面的最?大振幅可有?多大？ 设台面运动?频率为f, 即要求a=A*W*W =A*(2*PI*f)*(2*PI*f)=g 1－7 计算两简谐?运动 x1 = X1 cos ? t 和 x2 = X2 cos (? + ? ) t 之和。其中 ? ?。如发生拍的?现象，求其振幅和?拍频。 1－8 将下列复数?写成指数A?e i ? 形式： (a) 1 + i (b) ?2 (c) 3 / ( - i ) (d) 5 i (e) 3 / ( - i ) 2 (f) ( + i ) (3 + 4 i ) (g) ( - i ) (3 - 4 i ) (h) ? ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ? 2－1 钢结构桌子?的周期? ＝0.4 s，今在桌子上?放 W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的?变化?? ＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌?子的周期；( b )桌子的质量?和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性?杆由两根刚?度为 k 的弹簧系住?，求杆绕O点?微幅振动的?微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为 m、半径为 r 的圆柱体，可沿水平面?作纯滚动，它的圆心O?用刚度为 k 的弹簧相连?，求系统的振?动微分方程?。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为 m、半径为 R 的圆柱体，可沿水平面?作纯滚动，与圆心O距?离为 a 处用两根刚?度为 k 的弹簧相连?，求系统作微?振动的微分?方程。 2－5 求图2－5所示弹簧? 图2－4 图2－5 2－6 图2－6所示系统?L2杆处于? 2－7 求图2－7所示系统? 2－8 试用能量法?确定图2－8所示系统?(假定 m 2 m 1，图示位置是?系统的静平?衡位置。) 图2－6 图2－7 图2－8 2－9 试确定图2?－9所示弹簧? 2－10 求跨度为 L 的均匀简支?梁在离支承?点 L?3 处的等效刚?度系数。 2－11 求图2－11所示系? x 的等效刚度?。 2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性?杆，在距左端O?为 n L 处设一支承?点，如图2－12所示。求杆对O点?的等效质量?。 图2－9 图2－11 图2－12 2－13 如图2－13所示，悬臂梁长度?为L，弯曲刚度为?EI，质量不计。求系统的等?效刚度 和等效质量?。 2－14 图2－1