圆锥曲线(限时训练2).docVIP

数学选修1-1 圆锥曲线限时训练（二） 一、选择题 1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ D ） A． B． C． D． 2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ C ） A． B． C．或 D．以上都不对 3．已知 ， 是抛物线 上两点， 为坐标原点，若 ，且 的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线 的方程是（　D）． 　　A．　　B．　　C．　　D． 4．.点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ A ） A. B. C. D. 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ D） A．或 B． C．或 D．或．已知F1、F2是双曲线－＝1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(　　) A．4＋2 B.－1 C. D.＋1 解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(－c,0)． 所以H，H点在双曲线上， 故－＝1， 化简e4－8e2＋4＝0， 解得e2＝4＋2，所以e＝＋1. 的离心率，则的值是__（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：） 2．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。 3．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是． 设，由得 恒成立，则 4．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点， 则____ 设，则中点，得 ，， 得即 三、解答题 1如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且. （1）求证：点的坐标为； （2）求证：； （3）求的面积的最小值. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 ① 是此方程的两根, ∴，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ ∴ ∴ . （3）由方程①，, , 且 , 于是=≥1， ∴ 当时，的面积取最小值1. (2)设AMB的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值． (1)证明：由已知条件，得F(0,1)，λ0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)． ＝λ，即得(－x1,1－y1)＝λ(x2，y2－1)， 将式两边平方并把y1＝x，y2＝x代入得y1＝λ2y2. 解、式得y1＝λ，y2＝， 且有x1x2＝－λx＝－4λy2＝－4， 抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x. 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x， y＝x2x－x. 解出两条切线的交点M的坐标为. ·＝·(x2－x1，y2－y1)＝ (x－x)－2＝0， ·为定值，其值为0. (2)解：由(1)知在ABM中，FMAB， 因而S＝|AB||FM|. |FM|＝ ＝ ＝ ＝ ＝＋. 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2 ＝λ＋＋2＝2. 于是S＝|AB||FM|＝3， 由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4 - 1 - 用心 爱心 专心