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2.2 椭圆 1、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 ，a最大 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 准线方程 2、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则。 3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 2.1 椭圆的定义 椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意1： 2.2 椭圆的标准方程 这里的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。 （1）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程： （2）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程： 注意2：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 1. 已知方程表示椭圆，求的取值范围． （3）．在椭圆的两种标准方程中，都有和；（4）．椭圆的焦点总在长轴上.如果的分母大，焦点就在轴上，如果的分母大，焦点就在轴上。当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为 ；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为 。 注意3：方程均不为零，且表示椭圆的条件为：方程 可化为 。所以，只有 ，且 时，方程表示椭圆。当 时，椭圆的焦点在轴上，当 时，椭圆的焦点在轴上。 2.3 椭圆的简单几何性质　　椭圆：的简单几何性质 （1）范围： 该性质主要用于求最值、求轨迹检验等问题。 （2）对称性： 对于椭圆标准方程：说明： 2．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则(　　) A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上 C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上 中，。这是椭圆的特征三角形，并且 的值是椭圆的离心率。 （4）长轴、短轴 线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴， 。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 注意4：椭圆标准方程中的三个量的几何意义。 椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标系无关， 。 3. 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． （5）离心率： ① 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。　　② 离心率的变化反映了椭圆的圆扁程度。 因为，所以的取值范围是。当越接近1， ；反之，越接近于0， 。 当且仅当时， 。 ③ 椭圆的圆扁程度由离心率的大小决定，与椭圆的焦点所在的坐标轴无关。 ④ 椭圆离心率的求法：直接法、定义法、方程组法等。 4．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为(　　) A. B. C. D. 5．椭圆＋＝1和＋＝k(k0)具有(　　) A．相同的长轴B．相同的焦点C．相同的顶点 D．相同的离心率．以椭圆两焦点F1、F2所连线段为直径的圆，恰好过短轴两端点，则此椭圆的离心率e等于(　　) A. B. C. D. 7．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 8．已知椭圆＋＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 9．如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e＝________.10．椭圆＋＝1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为________．11．椭圆＋＝1的焦点在x轴上，则它的离心率e的取值范围________．12．已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝，求m的值． 的离