如何构建相遇问题的数学模型魏瑞霞.docVIP

专题四：如何构建相遇问题的数学模型 执教???? 刘? 雯????? 东营市实验学校 设计???? 魏瑞霞????? 东营市实验学校 ?本专题研究的基本理念： 这里的“数学应用问题”是指运用数学知识和方法解决生活的实际问题。 1．建立数学模型是解决数学应用问题的本质。 数学建模是20世纪下半叶，随着计算机技术的发展而形成的数学思想方法，是数学应用问题的基本模式。我国著名教育专家张奠宙教授指出：“解决数学应用问题的本质是数学建模。”《数学课程标准》明确指出：“义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程……”。 所谓数学模型，是指现实世界的某一事物系统，为了一个特定的目的，根据事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或数学符号，概括或近似地表达出来的一种数学结构。简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁。 小学阶段的数学建模通常是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充分运用观察与实验、操作与比较、分析与综合、抽象与概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。简单地说，就是将当前的问题转化为数学模型，然后用数学的方法去求解。 《数学课程标准解读》中指出：数学建模的建立过程大致如下框图：????????????? 由此可知，数学建模的过程即解决问题的过程，解决问题是数学建模的载体，数学建模是解决问题的本质。在具体的教学实践中，我们根据小学生的认知规律、年龄特点和教学内容的特征，遵照“问题情境——建立模型——应用拓展”的基本步骤，设计了构建应用问题的数学模型的基本思路：创设问题情境，发现提出问题——建立模型准备；自主整理信息，探究解决问题——建立数学模型；解释应用拓展，体验数学价值——应用数学模型。 2．落实两个转化是建立数学应用问题模型的途径。 数学建模的过程实质上就是解决问题的过程。我国著名的小学数学教育专家周玉仁教授指出：解决问题是一个系统工程。小学生解决问题的过程，实质上是完成认识上的两个转化：第一个转化是从纷杂的实际问题中，筛选出有用信息，从而抽象成数学问题——从生活原型中抽象出数学问题是“数学建模”的起点；第二个转化是根据已抽象出来的数学问题，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法并求解，必要时回顾反思解决问题的过程——分析数学问题，建立数学模型是“数学建模”的核心。解决问题的“两个转化”相辅相成，缺一不可。 反思传统“应用题”的教学不难发现：过去教学特别重视第二个转化，引导学生分析条件和问题间的关系，根据数量关系列式解答并检验——这是解决数学应用问题必须具备的基本能力。但是，最大的缺失是忽视第一个转化，问题采用文字形式由教材或教师直接出示，学生搜集、整理、加工信息的能力，及发现问题、提出问题的能力薄弱——这也是我国传统应用题教学中的一大弊病。 鉴于此，在教学数学应用问题时，我们既重视“解决问题”的第一个转化：从学生的生活实际出发，创设与学生的日常生活紧密联系的上学情境，且采用动画形式呈现，学生在现实而有趣的、富有挑战性的问题情境的吸引下，主动发现问题、提出问题，进而提炼生成完整的数学问题，帮助学生顺利完成解决问题的第一个转化；同时，我们也重视“解决问题”的第二个转化：即放手让学生自主整理信息——理清数量关系；借助直观图形——探明解题思路；明确解题方法，独立列式解答——自主建构应用问题的数学模型，帮助学生顺利完成解决问题的第二个转化。这样，同时重视并扎实完成“两个转化”，让学生有效经历“解决问题”的全过程，从而大面积提高学生解决问题的能力，达到增强解决问题实效性的目的。 3．获得数学思想方法是构建数学应用问题模型的核心。 《数学课程标准》在课程总体目标中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必需的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 孔企平先生在《小学数学课程与教学论》一书中也指出：解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，主要价值在于使学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题和解决问题；综合运用数学知识方法解决简单的实际问题；获得分析和解决问题的一些基本方法，并在此基础上形成解决问题的基本策略，掌握其思想方法。 因此，教学数学应用问题时，我们着眼于学生的发展需要，根据课程标准的要求，设计了一明一暗两条线：明线是指数学基础知识和基本技能，即结合解决应用问题，理解运算顺