数学建模-无向图最短路径.docxVIP

PAGE 参赛队编号： 244 赛题类型代码： B 无向图最优路径 摘 要：在实际生活中，我们经常会遇到“最优路径”问题，例如，城市之间的最短线路，或者城市之间最节省的交通费用等问题都属于该类问题。同样，在自然界也存在着“最优路径”。在复杂多变的蚁巢中， 蚂蚁总是能以最快、最高效的方式游历在各个储藏间，今天，蚁后让小蚁同学按照自己特定的要求寻找食物，针对蚁后的要求，我们采用了大量科学分析方法，并进行了反复验证，我们建立如下的模型： 首先对问题进行分析，对约束条件逐一列举、分析实质，必须经过N7、N12两个点，必须经过两条直线，实质是经过四个点N2、N4、N13、N14，但这四个点又与前边两个点有所不同，N2和N4要相邻，N13和N14要相邻，必须经过起始和终止点（针对此处的歧义，在假设中解决）深入分析可知，若最多经过9个点是无法完成的，因此求次优解。 其次遍历所有路径找到符合约束条件的，遍历时使用穷举法，走遍每一条可以走的路，在过走点数超过限制的最多点数或者已经走到了终点，是，则停止，判断这条是否满足约束条件，满足则记录这条路的信息，不满足什么都不做；否，则继续向前走。最后可以找到所有经过不超过限制点数、满足约束条件的路径。 再计算每一条符合要求的费用（事实上可以集成到上一步中，但为了模块独立化，利用分而治之思想，在这里将其分开），按照费用排序，在所走点数的基础上，在费用上再做分析，选出最优路径。 最后对模型进行分析与评价，以及改进与退关，模型的适用性较强，只要对数据稍加改动就可以成为求有向图最佳路径的模型。 关键字：无向图最优路径，C语言，图论，算法 目录 TOC \o 1-3 \h \u HYPERLINK \l _Toc22632 一、问题重述 1 HYPERLINK \l _Toc23791 二、模型假设与符号说明 2 HYPERLINK \l _Toc11315 2.1 模型假设 2 HYPERLINK \l _Toc30796 2.2 符号说明 2 HYPERLINK \l _Toc13572 三、问题分析 2 HYPERLINK \l _Toc28609 3.1整体分析 2 HYPERLINK \l _Toc12560 3.2约束条件分析 2 HYPERLINK \l _Toc3073 3.3可行性分析 2 HYPERLINK \l _Toc1093 四、模型建立与求解 3 HYPERLINK \l _Toc3876 4.1模型准备 3 HYPERLINK \l _Toc27140 4.2模型建立与求解 3 HYPERLINK \l _Toc29222 4.2.1确定所有路线表达式 3 HYPERLINK \l _Toc27984 4.2.2 对路径的筛选 4 HYPERLINK \l _Toc5650 4.2.3费用分析 5 HYPERLINK \l _Toc5650 4.2.4算法设计 6 HYPERLINK \l _Toc5650 4.2.5模型求解 7 HYPERLINK \l _Toc3648 4.3 对模型的检验 7 HYPERLINK \l _Toc19601 五、模型评价 9 HYPERLINK \l _Toc28775 5.1模型优缺点 9 HYPERLINK \l _Toc5650 5.1.1模型优点 10 HYPERLINK \l _Toc5650 5.1.2模型缺点 10 HYPERLINK \l _Toc15778 5.2 模型改进 10 HYPERLINK \l _Toc19819 参考文献 10 HYPERLINK \l _Toc19819 附录 11 PAGE 11 无向图最优路径模型 一、问题重述 最强大脑中的收官蜂巢迷宫变态级挑战，相信大家都叹为观止！最强大脑收官战打响后，收视率节节攀升，就连蚁后也不时出题难为一下她的子民们。在动物世界中，称得上活地图的，除了蜜蜂，蚂蚁当仁不让。在复杂多变的蚁巢中， 蚂蚁总是能以最快、最高效的方式游历在各个储藏间（存储食物）。今天，她看完必威体育精装版一期节目，又发布了一项新任务：小蚁同学，我需要玉米库的玉米，再要配点水果，去帮我找来吧。小蚁正准备出发，蚁后又说：哎呀，回来，我还没说完呢，还有若干要求如下： 1.小蚁同学，你需要尽可能以最少的花费拿到食物（附件图中路线上的数值表示每两个储物间的花费）； 2.小蚁同学，你最多只能经过9个储藏间拿到食物（包含起止两个节点，多次通过同一节点按重复次数计算）； 3.小蚁同学，你必须经过玉米间，水果间（附件图中标绿色节点）； 4.别忘了，食蚁兽也在路上活动呢，一旦与食蚁兽相遇，性命危矣！不过小蚁微信群公告已经公布了敌人信息