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数字信号处理实验报告 -------信号的谱分析 姓 名： 学 号： 专 业： 授课教师：刘峥 目录 一 实验原理及内容 1 3 2.1无噪声情况下的信号频谱 2.1.1实验条件 2.1.2实验过程及结果 3 2.1.3总结 6 2.2有噪声情况下的信号频谱 2.2.1实验条件 2.2.2实验过程及结果 7 2.2.3总结 9 三 MATLAB代码 10 四 课程感想 12 实验原理及内容 实验内容： 本文基于MATLAB2014软件使用FFT算法对正弦信号和抽样信号进行了谱分析，并模拟了把由FFT算法得出的离散谱信号转化为模拟的连续谱信号的过程(理想低通滤波器恢复和零阶保持器滤波恢复)；最后验证了信号中具有高斯噪声时，噪声对谱分析的影响，并且设计了信号预滤滤波器，改善了有噪声信号谱分析的精度。 实验原理： FFT的DFT的定义及意义 FFT是DFT的快速算法，本实验的核心即为使用FFT对序列进行谱分析。 DFT的定义： 设x(n)是长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为 (1-1) X(k)的离散傅里叶逆变换IDFT为 (1-2) 式中，称为DFT变换区间长度，。 低通采样定理 低通采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。 在进行A/D的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，如果使用理想低通滤波器对数字信号进行处理就可以恢复出原本的模拟信号。 数字信号转换为模拟信号的原理 理想低通滤波器恢复 奈奎斯特采样定理指出，只要采样频率大于等于原信号最高频率的二倍就可以将采样信号无失真的恢复为原本的模拟信号，数学上可表达为内插公式(1-3)。 (1-3) 其中xa(t)为模拟信号，xa(nT)为采样到的数字离散信号，T为采样周期。 零阶保持平滑滤波器恢复 由于在实际中理想低通滤波器难以实现，所以经常使用零阶保持平滑滤波器恢复的方法对采样信号进行恢复。主要方法即为将离散的数字信号经过零阶保持器转换成台阶形的信号，再通过平滑滤波得出连续、平滑的模拟信号。该方法虽然有失真，但是简单、易实现。 IIR滤波器 IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，在设计一个IIR数字滤波器时，可以根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。本文中采用就是巴特沃斯滤波器。而IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。 FIR滤波器 FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。 本文采取了窗函数法设计FIR滤波器，采用的窗函数为Kaiser窗，Kaiser窗是一种最优化窗，它的优化准则是：对于有限的信号能量，要求确定一个有限时宽的信号波形，它使得频宽内的能量为最大。也就是说，Kaiser窗的频带内能量主要集中在主瓣中，它有最好的旁瓣抑制性能。 程序框图： 实验描述 2.1无噪声情况下的信号频谱 2.1.1实验条件 在无噪声情况下，对正弦信号和抽样信号进行采样及谱分析，其中： 正弦信号表达式为：y = sin(2πt)，信号最大频率为1Hz，抽样频率fs设置为5Hz； 抽样信号为：y=sinc(2πt)=sin(2π2t)/2π2t，最大频率为3.14Hz,，抽样频率fs设为15Hz； 保持时间TP=20s； 本文中所有的频谱横轴坐标均为频率Hz，坐标范围为0 ~ fs/2； 本文中给出的滤波器频率响应横轴坐标均为归一化频率，坐标范围一般为0 ~ 0.5； 因为FFT只能得出有限点数的离散频谱，MATLAB的非散点画图功能可以很容易 的将离散点相连接变成连续的图像；因此文中将离散信号恢复为连续信号的图像均 采用散点图绘制，使用多个散点来近似连续的模拟信号。 2.1.2实验过程及结果 (1) 以设置好的采样频率对信号采样； (2) 快速傅里叶变换运算： 直接调用MATLAB自带的FFT函数，对采样得到的序列进行FFT运算，得到了时域信号的离散化频谱，结果如图2.1、2.2所示。 图2