第7章静电场1.ppt

穿过半圆柱侧面的电通量=穿过矩形面的电通量 例:如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 中心，则通过任一侧面的电场强度通量等于： [ C ] 例:如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于： （A）q /6?0 ; （B）q /12?0 ； （C）q /24?0 ; （D）q /36?0 . 注意通过哪三个面通量为零？ 例 如图所示 ，有一 个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电 场中 . 求通过此三棱柱体的 电场强度通量 . 解 四. 高斯定理在求解场方面的应用 利用高斯定理求解 较为方便 常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称 均匀带电的 球体 球面（多层） (点电荷) 无限长 柱体 柱面 带电线 无限大 平板 平面 的分布具有某种对称性的情况下 对 高斯定理 §7-3 高斯定理 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向，为该点电场强度的方向 一.电场线 用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force) E 疏密： 为了定量地描述电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线根数(电通量)等于该点的电场强度的数值。 由规定可知 E的大小=与E垂直面元电场线密度 d S E 电通量 若面积元不垂直电场强度， 电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？ 由图可知通过 和 电力线条数相同 ^ 匀强电场 定义有向面元 ^为面元法矢 1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。 3)电场线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质， 2)两条电场线不会相交； 2.电场线的性质 二.电通量 (electric flux) 借助电场线认识电通量 通过任一面元的电力线条数 匀强电场 通过任意面积元的电通量 通过任意曲面的电通量怎么计算？ 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场（ds足够小） dS E 电通量：通过某一面积 的电力线根数. dS dS θ E d S θ E 电通量 矢量的通量 E ( ) dΦ = E dS = E dS dΦ e e 规定 为 与 之间夹角 ?通过闭合面的电通量 讨论 ? 通量正与负 当面元法矢如蓝箭头所示 若面元法矢如红箭头所示, 则 S 与面元平行 含义:穿过一闭合曲面的电场线的根数 规定：面元正方向:由闭合面内指向面外 有确定的值 S 0 0 电力线穿入 电力线穿出 点电荷的电力线 正电荷 负电荷 + 一对等量异号电荷的电力线 + 一对等量正点电荷的电力线 + + 一对异号不等量点电荷的电力线 2q q + 带电平行板电容器的电场 + + + + + + + + + 均匀电场中有一个半径为R 的半球面 解 例 通过此半球面的电通量。 求 900-? r ? R 方法2： 构成一闭合面，电通量 通过dS 面元的电通量 ? d? ? 电荷分布 电场分布 闭合面电通量 方法1:任选半径r,宽度为 的圆环 三.静电场的高斯定理 Gauss theorem 定理内容:探讨通过电场中一任意闭合曲面的电通量有什么规律. 从一特例出发:点电荷q,做以点电荷为中心,半径为r的球面 球面 场强方向:E方向沿径向,处处与球面垂直 点电荷在球面处场强 正电荷 + 球面面元法矢也沿径向 为E与球面面元法矢的夹角 穿过球面的电通量 1.高斯定理的表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和 。 除以 2.高斯定理的证明 1)、点电荷q被半径为r的球面所包围,且q处于球心. 计算结果表明:a)高斯定理的成立与库仑定律满足平方反比律密切相关; b)点电荷q对于包围它的电通量仅与该点电荷的电量有关,与包围其球面的半径r无关;点电荷q发出的电场线的总条数是 . 无论用多大的球面去包围它,总有全部电场线无一遗漏地从球面内穿出. 电场线不会在没有电荷的地方中断或闭和,而是一直延伸到无限远. 2)、任意闭和曲面s包围点电荷q 以q所在点为中心,分别作两个同心球面 s1 、s2,并使s1 、s2分别处于s的内部和外部. s1 s2 根据1)中讨论知:穿过s1