耗散srlw方程的守恒型有限差分方法分析word格式论文.docxVIP

摘要在研究弱非线性离子声波和空间带电波的传播时，由于要克服传播介质的阻力、与空气之间的摩擦力等原因，必须考虑耗散原理，所以带有耗散项的对称正则长波方程是反映非线性离子声波运动本质现象的合理模型。本文对耗散对称正则长波方程的初边值问题进行了数值方法研究，首先利用LAX格式的离散思想，在保持二阶理论精度的情况下，在空间层引入加权系数，分别提出了一个两层非线性空间加权差分格式和一个三层线性空间加权差分格式，然后在时间层引入加权系数，又提出了一个三层线性时间加权差分格式。这三个格式都很好地模拟了问题本身的两个守恒量，并分别给出了这三个加权格式的解的先验估计和可解性，并用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值算例表明，通过适当地调整加权系数，从而使计算结果具有更高的精度。关键词：耗散对称正则长波方程；差分格式；守恒；收敛性；稳定性；数值实验AbstractOntheresearchofthespreadoftheweaklynonlinearionacousticwaveandthespacewithwaves,the principleofdissipationmustbetakenintoconsiderationfortheresistanceofpropagationmediumandthe frictionbetweentheairneedtobeovercame.Therefore,thegeneralizedsymmetricregularizedlongwave equationwithdissipationtermistherationalmodeltoreflecttheessenceofthephenomenonofnonlinearion acousticwavemotion.Inthispaper,afinitedifferencemethodisproposedfortheinitialvalue problemsofdissipativesymmetricregularizedlongwaveequationwaspresented.Underthe premiseofkeepingthesecond-orderaccuracy,aconservativeimplicitunfinitedifferenceoftwo levelswithweightcoefficientandanenergyconservativeimplicitweightedfinitedifferenceofthreelevelsonthespacewereproposedbyLAXscheme，andthenanenergyconservativethreelevelsfinitedifferencewithweightcoefficientonthetimewasproposed.Thosescheme simulatestwoconservationpropertiesoftheproblemwell.Errorestimatesbasedonenergy methodsarederived.Existenceanduniquenessofnumericalsolutionswerederived,Itisproved thatthefinitedifferenceschemeisconvergentinorderO(??2??h2)andstable.Theresultsattained form numericalexperiments show that themethod is reliable and efficient.KeyWords:DissipativeSymmetricRegularizedLongWaveEquation;FiniteDifference Scheme;Convergence;Stability;Numerical ExperimentsII目录摘要IAbstractII目录III第一章绪论11.1研究背景及意义11.2常用记号和引理3第二章两层非线性守恒空间加权差分格式52.1差分格式的守恒律和先验估计52.2差分格式的收敛性与稳定性82.3数值实验10第三章三层线性守恒时间加权差分格式143.1差分格式的守恒律及其解的先验估计143.2差分格式的可解性163.3差分格式的收敛性和稳定性173.4数值实验20第四章三层线性守恒空间加权差分格式244.1差分格式的守恒律及其解的先验估计244.2差分格式的可解性264.3差分格式的收敛性和稳定性284.4数值实验31参考文献34攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果36致谢37第一章绪论1.1研究背景及意义在研究弱非线性离