充要条件教学设计大纲.docVIP

“充要条件”教学设计 一、教学内容：中职数学修订版第一章《集合与充要条件》中1.4充要条件 二、教学目标： 　1知识与技能目标：　（１）?正确理解充要条件的定义,解充分条件, 必要条件. 　（２）?正确判断充分条件、 必要条件、充要条件.　（３）?通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．　2过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．　3情感、态度与价值观：　　激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点与难点　　重点：1）正确区分充要条件；正确运用“条件”的定义解题　　难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题中，培养学生思维能力的严密性品质． …来表示； （2）命题真假的判断：成立的命题为真命题，不成立的命题为假命题，如15是5的倍数是真命题，0.25是整数是假命题； （3）一类命题的一般形式：如果p那么q，“如果”后接的部分是条件（题设），“那么”后接的部分是结论。 2、新知识： 观察如下3个电路图： 条件p：开关A闭合，结论q：灯泡B亮； 对于图1和图3，如果开关A闭合那么灯泡B亮，即如果p那么q是真命题，记作；对于图2，如果开关A闭合那么灯泡B不会亮，即如果p那么q是假命题。 下面具体分析条件p对于保证结论q成立所起的作用： 图1：“开关A闭合”能保证“灯泡B亮”成立，要使“灯泡B亮”成立，具备条件“开关A闭合”就够了，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的足够（充分）条件，从而说p是q的充分条件，即，则称p是q的充分条件。 图2：“灯泡B亮”必须要“开关A闭合”， “开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要条件，即，则称p是q的必要条件。 图3：“开关A闭合”能保证“灯泡B亮”，反过来，“灯泡B亮”必须是“开关A闭合”，即“且”，简记“”，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。 3、例题解析： 例1、指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件： （1）， ； （2）， ； 分析：（1） 从而，所以p是q的充分条件； （2），则，但是，得从而，所以p是q的充分条件； 从以上2例可见，p是小范围，q是大范围，用集合中的 维恩图可以表示为（图4），从而可以认为“小充分”。 练习：判断条件p是结论q的什么条件： （1）； （2）a是6的倍数，a是3的倍数。 例2、指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件： （1）； (2) ； 分析：（1）由条件p：可得，而结论q：,所以p不能推出q，但是q能推出p，即，所以p是q的必要条件； （2）与的关系利用数轴可以比较清楚地发现： 所以可见p不能推出q，比如不在的范围内，但是所有比5大的数字肯定比3大的，所以q能推出p，即，从而p是q的必要条件； 从以上2例可见，p是大范围，q是小范围，用集合中的 维恩图可以表示为（图5），从而可以认为“大必要”。 练习：判断条件p是结论q的什么条件： （1）； （2），； 例3、指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件： （1）的每个内角都是，为等边三角形； （2）； 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．以上2例条件p和结论q可以互推，即， 用集合中的维恩图可以表示为（图6），从而可以认为“等充要”。 练习：书本第17页：练习1.4 4、小结： 这节课我们学了三个条件关系： （1）,则称p是q的充分条件，简单地理解为“小充分”； （2），则称q是p的充分条件，简单地理解为“大必要”； (3) ,则称p是q的充要条件，简单地理解为“等充要”。 5、布置作业：书本第18页A组。 q p 图4 3 5 4 图5 p q p 图6 (q)