秩亏自由网平差的应用.doc

秩亏自由网平差的应用 问题及解决方案 水利工程布设控制网是为测量工作提供依据，在精度上起到控制作用。平面、高程控制网的建立通常情况下需要起算基准。 按规划设计阶段的《水利水电工程测量规范》第2.1.4条要求，建立基本平面控制网时，在长度小于60km的测区或任何长度的狭长带状测区时，可不进行高斯投影，采用任意平面直角坐标系统。第3.1.1条要求，建立基本高程控制网时，对远离国家水准点的地区，引测有困难时，可采用独立高程系统[1]。 也有这种情况：由于时间紧急、未曾获得国家系统数据，而需要先进场开展测量工作。此时，在没有起算数据的情况下，通常的做法是假设起算数据，但这样会导致观测精度相同而平差成果精度却不均匀：即离假设已知点越远，其精度越差。 解决方案：考虑使用秩亏自由网进行严密平差来建立基本平面、高程控制网，使精度均匀，误差按权分配。 二、秩亏自由网平差 1、秩亏自由网 我们知道，间接平差中观测误差方程为[2]： =- (1) 法方程表示为： -= 0 （2） 式中 =BTPB ，f = BTPl 。 由于缺乏起算基准，误差方程系数矩阵B非满秩：R（B）= t u ；法方程系数矩阵N 也非满秩：R（N）= t u 。 秩亏数d = u – t 等于控制网必要起算数据个数。在常用网中，对于水准网 d = 1；对于边角网 d = 3；对于测角网 d = 4。 为改善奇异性，为平差参数 附加d 个基准条件： T = 0 （3） 且线性无关，与法方程也线性无关，即： = 0，R（S）=d。 由此秩亏自由网平差模型为： = - T = 0 （4） VTPV = Min 法方程表示为： （5） 参数解为： （6） 单位权中误差为： 2、秩亏网平差 多种取自由网基准条件中一般用重心基准条件。水准网d=1时，经标准化处理后S： 带入式（3）得 即改正数之和为0。 对于边角网d=3经标准化处理后S： 带入式（3）得纵坐标、横坐标、方位角基准条件： 三、工程实例 广西百色岂蒙水库除险加固工程建立控制网时，由于获取国家系统数据滞后，必须采用秩亏自由网来进行严密平差，见图1。 1、已知数据 已知数据见表1、表2。 表1 特定点近似高程 序号 点名 H/m 1 1 810.9410 2 2 820.6100 3 3 792.5860 4 4 845.0780 5 5 804.6640 6 6 782.5960 表2 测段高差观测数据 2、平差结果 平差结果见表3、表4。 表3 测段高差平差值 表4 水准点高程平差值 平差后高差观测中误差，符合四等精度要求。 在获取国家点之后, 我们用水准测量联测BM01、BM02、BM04、BM06等点进行校核, 发现该秩亏网成果整体精度均匀, 全部指标符合四等精度要求。 四、结论 在没有起算数据的时候, 或者建立独立基本平面、高程控制网时, 如果观测精度相同, 若按常规做法假设起算数据, 会导致平差成果精度不均匀。秩亏自由网进行平差可以解决这个问题, 计算成果会更严谨、合理, 尤其适合应用在引测国家系统有困难的、或不必引测国家系统的独立水利工程中。 本文通过几个中小型水库除险加固工程控制测量证明, 秩亏自由网平差成果整体精度是均匀、可靠的。 参 考 文 献 [1] SL 197——97，水利水电工程测量规范[S]。 [2] 於宗涛，香林成。测量平差基础。测绘出版社。