第7讲 恒定电流的电场.pptVIP

* 《电磁场与电磁波》 * 第三章 恒定电流的电场和磁场（1） 3.1 恒定电流的电场 3.2 磁感应强度 3.3 恒定磁场的基本方程 3.4 矢量磁位 3.5 磁偶极子 3.6 磁介质中的场方程 3.7 恒定磁场的边界条件 3.8 标量磁位 3.9 互感和自感 3.10 磁场能量 3.11 磁场力 3.1 恒定电流的电场 3.1.1 电流密度 图 3-1 电流密度 电流： 导体内自由电子在电场作用下沿着与电场相反方向运动。 电流强度：单位时间内通过某导线截面的电荷量。 电流密度：描述电荷在空间的流动情况（计及导体截面大小）。 设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度 J为 矢量，方向与正电荷运动方向相同 大小与运动方向垂直单位面积电流强度 A/m2 导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢量场。我们称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。 可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般情况下， 电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即 电流分布在薄层，面电流密度 图 3-2 面电流密度 传导电流：导体内自由电子或半导体内自由电荷在电场作用下做定 向运动形成。 例：金属电流；电解液电流； 运流电流：带电粒子在真空或气体中运动形成。 例：真空管电流 体密度为 的带电粒子以速度 运动时，运流电流密度为 3.1.2 电荷守恒定律 任一封闭系统的电荷总量不变。即任意一个体积V内的电荷增量必定等于流进这个体积的电荷量。 流出=减量 应用散度定理 电流连续性方程 积分形式 要使这个积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零，即 电流连续性方程 微分形式 稳恒电流，导电介质内，任意点的电荷分布不随时间变化 稳恒电流场的方程 3.1.3 欧姆定律的微分形式 1.56×10-3 硅 6.20×10 银 5.80×107 铜 4.55×107 铅 3.10×107 金 3.54×107 铝 1.46×107 黄铜 107 铁(99.98%) 电导率σ/(S/m) 材 料 表 3-1 常用材料的电导率 各向异性导体，任意一点电流密度与该点电场强度成正比。 图 3-3 电动势 欧姆定律的积分形式 描述导体的导电规律 电源内部非静电力：不是由静止电荷产生的力。 使正电荷从电源负极向正极 例：电池：化学力；发电机：洛伦兹力 非库仑场 库仑场 电动势：在电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静电力所做的功。 总电场 3.1.4 焦耳定律 当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作的功，即功率是 在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体积元，该体积元内消耗的功率为 电流的热效应：自由电子运动与质子碰撞，能量传递，导体温度上升，焦耳热。 当ΔV→0，取ΔP/ΔV的极限，就得出导体内任一点的热功率密度，表示为 或 此式就是焦耳定律的微分形式。 应该指出，焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。 3.1.5 恒定电流场的基本方程 我们将电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下： 与其相应的积分形式为 电流密度J与电场强度E之间满足欧姆定律J=σE。 以上的电场是指库仑场， 因为在电源外的导体中， 非库仑场为零。 由于恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ, E=-▽φ。 在均匀导体内部(电导率σ为常数)，有 3.1.6 恒定电流场的边界条件 图 3-4 边界条件 或 恒定电流场的边界条件为 J法向分量连续 E切向分量连续 在恒定电场中， 用电位φ表示的边界条件为 式中Jn=J1n=J2n, 当 时， 分界面上面电荷密度为零。 分区均匀导体，电荷分布在分界面上，面电荷密度 应用边界条件，可得 可以看出，当σ1σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时， 只要θ1≠π/2, θ2≈0，即在不良导体中， 电力线近似地与界面垂直。这样，可以将良导体的表面看作等位面。 例 3-1 设同轴线的内导体半径为a, 外导体的内半