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流体流动中的守恒原理 * （一）总能量衡算—定态流动系统的热力学第一定律展开式 （二）机械能衡算—柏努利方程 （三）机械能衡算式的讨论 （四）柏努利方程的应用及注意事项 一、概述 二、质量守衡与连续性方程 （一）流量与流速 （二）流体流动的定态性和稳定性 （三）总衡算 三、能量衡算与伯努利方程 四、动量衡算方程及其应用 第三讲 流体流动中的守恒原理 （一）流量与流速 1. 体积流量： 2. 质量流量： 3. 流速(平均值)： 4. 质量流速： 这里所指的流速是指流动系统中任一截面上点速度的平均值。即 一、概述 流体的输送多在密闭的圆管中进行，因此研究流体在圆管中的流动是 化学工程中的一个重要课题。流体在管内中的流动是轴向流动，因此 可按一维流动来分析，由此而建立起来的基本方程，也可以应用于包括有密闭的容器和与设备连通的管路系统。 （二）流体流动的定态性与稳定性 流动参数 等物理量既随位置而变，又随时间而变的流动称为 不定态流动。即： 。只随位置而变，不随时间而 变的流动称为定态流动。即： 。 定态性指的是有关运动参数随时间的变化情况，而稳定性则是系统对外界干扰的反应。 (a) 定态流动 (b) 非定态流动 图3-1 定态流动与非定态流动 （三）总衡算 本节分析流体所用的方法，是考虑流体在一个系统的进、出口各种性质、状态的差异，通过物料衡算和能量衡算，得到表示流体流动中速度变化与能量变化的基本方程式。分析时只注意管路系统外部所显现的变化，至于系统内部发生了什么情况，并不考虑。举例说，考虑流速时只注意管路进出口两个截面上的平均速度有何不同，至于管路内某一截面上各点的线速度如何分布就不考虑了。由于分析的对象是流体的整体，而不是其中的某一局部，故这种衡算称为总衡算，所注意的是流体参数的宏观变化而不是微观变化，故这种衡算又称为宏观衡算。 微观衡算因涉及到微积分及欧拉方程的推导，本教材未作考虑，此处亦不涉及 二、质量守衡与连续性方程 对一维流动取一有限段管长有： 定态流动时： 为常数时： 流体在没有汇合或分支的圆管内流动时： 在有分支的圆管内流动时： 流速与流通截面关系： （ 为常数） 动量衡算法—比较严格 能量衡算法—比较直观，物理意义比较清楚 推导方法 三、能量衡算与伯努利方程 （一）总能量衡算—定态流动系统的热力学第一定律展开式 在一稳定且连续流动的管路系统中，选择如图3-2所示的管段作为研究 对象，并作如下假设：①两截面与流体流向正交；②两截面间无流体出 入；③忽略系统中的散热损失；④两截面间可以有外加机械功 （如通过泵、风机等加入）或热量 （如通过加热器加入）加入系统。 定态流动系统的热力学第一定律 上述公式便是管路系统的总能量衡算方程，或称为热力学第一定律的展开式。式中规定 为系统吸热为正，放热为负；规定 为系统接受外功为正，对外作功为负。 热力学第一定律展开式中所包含的能量可分为两大类：一类是机械能 和功，此类能量在流体流动过程中可以相互转换，亦可转变为热和流 体的内能；另一类是内能和热，此类能量在流动系统中不能直接转变 为用于输送流体的机械能。 （二）机械能衡算—柏努利方程 1. 流动系统中的机械能衡算式 在流体输送过程中，主要考虑各种形式机械能的相互转换，为便于使用热力学第一定律的展开式，可把 和 从式中消除，从而得到适用于计算流体输送系统的机械能变化关系式。由热力学第一定律知： 式中： ——1kg流体从截面1-1′流到截面2-2′因被加热而引起的体积膨胀所作的功，J/kg； ——1kg流体在截面1-1′和截面2-2′之间所获得的热，J/kg。实际上， 应由两部分组成： 这部分机械能转变为热，致使流体的温度略有上升，而不能直接用于流体输送。从实用上讲，这部分机械能是损失掉了，因此常称为能量损失。 所以 于是 即 因为 故有 （机械能衡算通式—积分式） 重力场中流体定态流动的机械能衡算通式（微分式）： 2. 广义的柏努利(Bernoulli)方程式 将机械能衡算式用于不可压缩流体，即得到柏努利方程。