线性代数与线性规划——投入产出问题3.pptVIP

一、 投入产出方法概述 二、投入产出表 一个国民经济系统是一个由许多经济部门组成的有机整体，各部门有密切的联系。假定整个国民经济分成n个物质生产部门，每个部门都有双重身份: 三、几个平衡关系 横向观察（每个部门作为生产者来看）： 从表1的每一行来看，某一生产部门分配给其他各部门的产品加上该部门最终产品应等于它的总产出，即 纵向观察（每个部门作为消费者来看）： 从表1的每一列来看，每一个消耗部门消耗其他各部门的产品加上该部门新创造的价值等于它的总产品的价值，即 比较（1）、（2）方程组，易得 四、直接消耗系数 1、定义：第j部门消耗第k部门的产品在对第j部门的总投入中占有的比重，称为第j部门对第k部门的直接消耗系数，记为akj。 2、各部门之间的直接消耗系数构成直接消耗系数矩阵 则改写后的分配平衡方程组为 五、一类简单的应用问题 已知：①经济系统在报告期内的直接消耗系数矩阵； ②各部门在计划期内的最终产品. 预测：在计划期内的总产出. * * 第三节 投入产出问题 由来：20世纪30年代，美籍俄罗斯经济学家瓦西里．列昂节夫（Wassily Leontiev）创造了投入产出分析方法。于1973年获得了诺贝尔经济学奖。 应用领域：国民经济（国家、地区）、企业中各部门间，也可研究一些社会现象，如研究环境污染、国际贸易、社会人口、就业问题、教育问题等。 定义：把投入产出表、数学模型、理论基础和分析方法统称为“投入产出分析”（input output ahalysis）。就是研究经济系统中各产业（行业）之间投入量与产出量的平衡关系。是刻画复杂经济现象的经济数学模型之一。 一方面，作为生产部门，以自己的产品分配给其他部门. 另一方面，作为消耗部门,各个部门在生产过程中也要消耗其他部门的产品。 当然，要平衡发展，每个部门的总产出应该等于它的总投入。 … 总投入 … 创造价值 … n … 2 … 1 生产部门 n … 2 1 总产出 最终产品 消耗部门 产出 投入 表1 投入产出表（部门联系平衡表） 返回 这个方程组称为分配平衡方程组。 表1 这个方程组称为消耗平衡方程组。 表1 而 即一个部门最终产品不等于它的创造价值。但是，各部门最终产品的总和等于各部门新创造价值的总和。 表1 如：设有一个经济系统包括三个部门，各部门在报告期内的投入产出表如下所示： 150 200 300 总投入 75 120 210 创造价值 150 70 30 20 30 3 200 120 30 20 30 2 300 215 15 40 30 1 生产部门 3 2 1 总产出 最终产品 消耗部门 产出 投入 则下列直接消耗系数： 表1 3、投入产出表（改写后） … 总投入 … 创造价值 … n … 2 … 1 生产部门 n … 2 1 总产出 最终产品 消耗部门 产出 投入 表1 可以证明，此方程组有唯一非负解。 其矩阵形式为　 即 其中 为直接消耗系数矩阵， 为总产品， 为最终产品， 可以证明，此方程组有唯一非负解。 即 例1：设有一个经济系统包括三个部门，各部门在报告期内的投入产出表如下所示： 150 300 200 总投入 75 180 120 创造价值 150 85 15 30 20 3 300 190 30 60 20 2 200 100 30 30 40 1 生产部门 3 2 1 总产出 最终产品 消耗部门 产出 投入 试求：（1）直接消耗系数矩阵。 （2）若计划期内的最终产品为y1=75，y2=120，y3=225， 请预测各部门在计划期内的总产出。 解： （1）由直接消耗系数的定义可得： （2）列出在计划期内的产品分配平衡表，即 225 3 120 2 75 1 生产部门 3 2 1 总产出 最终产品 消耗部门 产出 投入 则可得到下列产品分配平衡方程组 即： 下面解此方程组， 原表 即各部门在计划期内的总产出的预测值为 x1=200，x2=250，x3=300。 注（意义）：若各部门在计划期内向市场提供商品量为 y1=75，y2=120，y3=225， 则应向各部门下达生产计划指标为 x1=200，x2=250，x3=300。 例2 看书p112。 作业 书p117页：3.18. *