概率论2.2 打不开.pptVIP

* * * * * * * * * * 郑 永 冰 数 学 与 数 量 经 济 学 院 2.2 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 　　定义　对任意实数x，称 　　　　　　F(x)=P{X≤x} 为R.V. X的分布函数。 　F(x)为普通函数。 　F(x)表示R.V. X落在x点及其左方的概率。 分布函数的基本性质： 　　设R.V. X的分布函数为F(x)，则 图 　　计算R.V. X落在其他区间内的概率都可用此三式转化，如P{Xa}=1-F(a). 　　例1　R.V. X的分布律为 0.1 0.6 0.3 pk 2 1 0 X 例1.4.1 设随机变量X服从参数为0.7的0-1分布,即: X 0 1 P 0.3 0.7 ,求X的分布函数. 解 (1) 当x0时,F(x)=P(X≤x)= =0 (2)当0≤x1时,F(x)=P(X≤x)= =P(X=0)=0.3 (3)当1≤x时,F(x)=P(X≤x)= =P(X=0)+P(X=1)=1 分布函数图形如下 x F(x) 1 1 0.3 0 所以 对应概率值为 P 0.4 0.4 0.2 (1)离散型随机变量的分布函数是分段函数,分段区间是由X的取值点划分成的左闭右开区间; (2)函数值从0到1逐段递增,图形上表现为阶梯形跳跃递增; (3)函数值跳跃高度是X取值区间中新增加点的对应概率值. 例1.4.2 设X的分布函数为 求X的概率分布. 解 X的取值为 X 0 1 2 由此可见 　　解 　　例2　一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离。求随机变量X的分布函数。 　　F(x)为连续函数。 一、连续型随机变量的概率密度 　　定义　设R.V. X的分布函数为F(x)，若存在f(x)≥0，使对任意实数X，总有 则称X为连续型R.V., 称f(x)为X的概率密度函数。简称概率密度。 　　连续型R.V.的分布函数必为连续函数，因而X取任一固定值的概率都为0. 　　概率密度的基本性质： 二者的关系： 　　设连续型R.V.的概率密度为f(x)，分布函数为F(x). 　　在计算连续型随机变量落在某一区间的概率时，可以不必区分该区间是开区间或闭区间或半闭区间。 　　例1　设连续型R.V. X的分布函数为 　解