河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题+Word版含答案.docVIP

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高二年级 文科数学试卷 命题人：鲍芳 王海涛 审核人：邱蕊 说明： 1.考试时间120分钟，满分150分； 2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上； 3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号． 卷Ⅰ(选择题 共60分) 选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．已知复数，则A. 2 B. C. D. 5 2．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 3．已知x与y之间的一组数据： xy m 3 5.5 7 若求得关于y与x的线性回归方程，则m的值为 B.0.85 C.0.7 D.0.5 4.若直线被圆所截得的弦长为与曲线的公共点个数A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 1个或0个 5．已知直线，平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则．其中正确的命题是A.①④ B.③④ C.①② D.②③ 6．已知中，，求证.证明：，，画线部分是演绎推理的 A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 三段论 7．如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是 A. B. C. D. 8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归必过；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系其中；其中错误的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9．函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C. D. 10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形则该几何体外接球的表面积为 A. B. C. D. 11．如图，在正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是 A．点是的垂心 B．的延长线经过点 C．垂直平面 D．直线和所成角为 已知函数，若对任意存在使，则实数a的取值范围A. B. C. D. 卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.观察下列各式：，则的末四位数字为______． 椭圆在其上一点处的切线方程为类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为______． 直线与：的位置关系是______．16.如图，抛物线和圆，其中， 直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为　　____． 三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分10分) 已知坐标平面上两个定点，点． 求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； 记中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程． 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，是的点， 1）求证：平面 （2）求证：平面⊥平面； 3）求多面体的体积． 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计 30 30 60 （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 20.(本题满分10分) 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线． （）求曲线的方程； （）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）若函数在时有极值，求表达式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．已知函数． 当时，求函数的单调区间； 当时，求证：. ；15.相交. 三、解答题： 17.（1） 由 化简得，轨迹为圆 ---------------4 （2）当直线的斜率不存在时，直线 符合题意当直线的斜率存在时，设的方程为 由圆心到直线的距离等于得 此时直线的方程为 ----------------10 18.（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为D的中点，G为BD的中点， 所以,又因为,， 所以