工程力学c材料力学部分第三章 扭转.pptVIP

第三章 扭 转 §3?1 扭转的概念及实例 三、工程实例 §3?2 扭矩的计算和扭矩图 二、计算方法——截面法 功率、转速与力偶矩的转换关系 在工程实际中，给出轴所传递的功率P(KW)和轴的转速n (r/min) 。需要将其换算为力偶矩。 例3?1 如图a所示的传动轴，主动轮输入的功率为P1 = 500kW，三个从动轮输出的功率分别为P2 = P3 = 150kW，P4 =200kW，轴的转速为300r/min，试作出轴的扭矩图。 §3?3 薄壁圆管扭转时横截面上的应力 三、剪应力互等定理 四、剪切虎克定理 §3?4 圆截面杆扭转时横截面上的应力 二、圆杆扭转时横截面上的应力 3．静力学方面 §3?5 圆轴扭转时的变形 §3?6 扭转的强度和刚度计算 * 一、扭转变形 B A Me Me φ γ 受力特点：杆件在两端垂直于轴线的平面内作用一对大小相等而方向相反的力偶 变形特点：横截面绕轴线产生相对转动 工程上，把承受扭转变形的杆件称为“轴”。 剪切角－－圆杆表面的纵向线变成了螺旋线，螺旋线的切线与原纵向线的夹角γ B A Me Me φ γ 二、基本概念 相对扭转角－－截面B 相对于截面A转动的角度φ。 (γ与截面相对位置无关） (φ与截面相对位置有关） Me me （c） （a） Me Me F F （b） Me n x T n Me （c） （b） T n n x Me Me （a） x n Me n 由静力平衡方程∑Mx = 0，得 一、扭矩－－扭转构件横截面上的内力偶矩，用T表示，单位是N·m或kN·m。 T = Me 三、扭矩的正负号规定(右手螺旋法则)： 若以右手的四指表示扭矩的转向，则大拇指指向与截面外法线方向一致时，扭矩为正，反之为负。 B A 电动机 轴转动一分钟力偶所作的功为 电动机每分钟所作的功为 式中n 为转速（r/min），P 为功率（kW），Me为外力偶矩（N·m）。 解：1、按公式计算外力偶矩 2、用截面法即可计算出各段的扭矩 （a） Me2 Me3 Me1 Me4 （a） Me2 Me3 Me1 Me4 （b） A D C B I I Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ x （d） （e） A T2 B Ⅱ Ⅱ x x T3 x Ⅲ Ⅲ D （c） A T1 x Ⅰ Ⅰ （f） 6.37k N·m T图 4.78k N·m 9.53k N·m + + （a） Me2 Me3 Me1 Me4 （b） A D C B I I Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ x 3、画轴的扭矩图 接下来该讨论圆轴扭转时横截面上的应力问题！ 存在什么应力 应力如何分布 应力如何计算 ？ （b） T n n x Me Me （a） x n Me n 2 4 3 Me Me 1′ 2′ 4′ 3′ Me Me （1）所有的横截面变形后仍保持为平面，相邻圆周线的距离不变，所有纵向线转动了一个角度。横截面上无正应力，只有剪应力。 （2）圆周线大小、形状不变。剪应力沿圆周切线方向。 （3）所有纵向线转动了一个相同的角度。剪应力沿圆周方向均匀分布。 （4）薄壁圆筒厚度很小。剪应力沿壁厚方向均匀分布。 一、变形特征与推论 t 2R A0 二、剪应力的计算 这就是薄壁圆环受扭转时横截面上剪应力计算公式。 n?n截面上的内力对截面形心矩的总和等于截面的扭矩。由此得出 T τ n n t 2R 剪应力互等定理:在相互垂直的两个面上，剪应力必然成对出现，且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。 τ =τ′ 由平衡方程，∑Mz = 0 ， τdydzdx-τ′dzdxdy=0,得 z y x dz dy dx O τ τ τ′ τ′ τ′ τ′ τ τ γ(切应变) (切应力) 6 dx dy 4 1 3 2 3′ 2′ 5 8 7 6′ 7′ γ G——材料的切变模量，单位：帕（Pa）。 在弹性变形范围内，G、E和 三者之间的关系是： 在弹性极限内，切应力与切应变成正比，即： A B D C Me Me (a) A′ B′ D′ C′ Me Me (b) 1、变形特征 根据观察，每个横截面都绕杆轴转过一个角度，大小、形状、所在平面并没有改变。 一、变形分析 2、平截面假定 所有的横截面变形后仍保持为平面，且横截面上的半径仍保持直线状态。 3、推论 (1) 横截面上只有切应力而没有正应力，切应力的方向垂直于半径。 (2) 切应力的方向垂直于半径。 (3) 切应力沿圆周方向均匀分布。