一类题目的另类思考(张义).docVIP

一类竞赛题目的另类思考 --------------张义 作为一种数学活动的数学竞赛，对于提高，有着多方面的重要意义和课堂教学难以取代的作用拓宽解题思路，增强逻辑推理能力、解题能力和运用数学知识解决实际问题的能力；激发学生的求知欲望，提高学习兴趣，促进思维能力的发展，培养良好的思维品质、才能 图1 图2 分析：易知△ABD和△BCE全等，故∠AOE=∠BAD+∠ABO=∠DBO+∠ABO=∠ABC=60°对于图2用类似的方法可以解决。 另解：由题目可得∠AOE的大小与BD,CE的长度无关，故BD,CE的长度可大可小，在这里我们用极限方法，设BD=CE=0，这时候D点和B点重合，E点和C点重合，此时∠AOE就变成了∠ABC=60°；当然也可以假设BD=CE=AB，这时候D点和C点重合，E点和A点重合，此时∠AOE就变成了∠ACB=60°；对于图2也可以用类似的方法解决。 例题2：在等边三角形ABC中，AB=6cm，点O是△ABC中的任意一点，那么点O到AB,AC,BC的距离OE+OD+OF=____________. 分析：易知用面积的方法易证OE+OD+OF= 另解：由题目可知OE+OD+OF的大小和点O的位置无关，但是点O的位置必须在△ABC内或上面，在外面则OE+OD+OF，所以取特殊点的时要注意一定要在三角形内或上面，故取点O，使得点O和C重合（如右图所示），此时D,C.O,F重合，由三角形的面积公式和勾股定理得到OE+OD+OF=。 例题3：如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排在一起，则△ABC的面积为___________. 另解：由题目可知小正方形BEDF的大小和△ABC的面积没有关系，小正方形的面积可大可小，因此我们用极限法：①设小正方形BEDF和正方形ADCG的大小相等（如图1），此时易知；②设小正方形BEDF的面积为0，那么原来的图形就退化成图2，此时易知=25cm2 图1 图2 作为竞技数学的解答，灵活的方法在于平时的多思多想，对于同一类的问题善于总结经验，找到最优的解答方法，只有这样数学的学习才能够到达事倍功半的效果。题目是死的方法是活的，没有解不出的题目只有找不到的方法，灵活掌握一种解题技巧需要对知识的全面深刻的理解，只有对所学的知识达到如火纯情的地步，才能对题目有更加深刻的理解，才能找到更加快捷的方法。 顺德一中德胜学校 初一数学竞赛 第 1 页 共 2 页