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第四章 曲线与曲面 §4.1 曲线的基本概念 二、平面曲线投影的一般性质 三、圆的投影 2.处于一般位置时圆的投影作图方法一： 方法二： §4.2 空间曲线 2. 螺旋线的画法 §4.3 曲面的形成与分类 曲面的形成 §4.4 直线面 二、锥面 三、盘旋面 四、螺旋面 2．正螺旋面的画法 3．斜螺旋面的形成和画法 §4.6 曲线面 转第十二章 装配图 * §4.3 曲面的形成与分类 §4.1 曲线的基本概念 §4.2 空间曲线 §4.4 直线面 §4.5 曲线面 一、曲线的形成和分类 曲线可分为两类： 若曲线上所有的点都在同一平面内称为平面曲线，如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。 若曲线上任意四个连续点不在同一平面内称为空间曲线，如螺旋线等。 曲线可看作是点在连续运动时描绘的轨迹，也可以看作是平面与曲面或两曲面相交形成 。 （1）平面曲线的投影在一般情况下仍为平面曲线，平面曲线上点的投影必定在平面曲线的同面投影上。 （2）平面曲线所在平面垂直投影面时,曲线在该投影面上的投影为一直线。 （3）平面曲线所在平面平行投影时，曲线在该投影面上的投影反映实形。 1.铅垂面上圆的投影 圆所在的平面为一铅垂面，因此圆的水平投影重影为一直线，长度即为圆的直经D；它的正面投影为一椭圆，其长轴为圆的铅垂直经CD的投影c′d′，长度即为圆的直经D；短轴为圆的水平直经AB的投影a′b′，长度等于ABcosβ=Dcosβ，作图时短轴长度可根据投影关系作出。求出椭圆长短轴后，即可作出椭圆。 用换面法作图 已知圆的直径为D，圆心O在平面MNKL上，先作圆的水平投影，则保留四边形水平投影，将正面投影变换成垂直面，即以V1代替V面，则在V1/H体系中圆处于垂直面，可根据圆在垂直面上的作图方法作出其投影。 圆的正面投影也可类似的作出。 最大斜度线法 投影面上椭圆的长轴位于过圆心O的与该投影面平行的直线投影上。水平投影中椭圆的长轴位于水平线AB的水平投影ab上，正面投影中椭圆的长轴位于正平线EF的正面投影e′f′上，长轴的大小等于圆的直经，可直接作出。 投影面上椭圆的短轴位于过圆心O的该投影面的最大斜度线的投影上，过O点的对H面的最大斜度线为CD，由于CD⊥AB，它们的水平投影互相垂直，即cd⊥ab。同理，作g′h′⊥e′f′。利用直角三角形法求线段实长的方法求出os的实长OS0，在OS0上取OS1=D/2，作S1d∥S0S，与OS相交于d点，od即为所求短轴之半长。同理也可求得正面投影中短轴之半长o′g′。 1．圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。 作图步骤： 1.作出螺旋线水平投影直经为d的圆，然后在正面投影上的将导程分成相同的等分（图中为12等分）。 2.从导程上各分点作水平线，再从圆周上各分点作垂直投影连线，它们相应的交点（1′、2′、3 ′ …）即为螺旋线上各点的正面投影。 （3）依次光滑地连接这些点的投影即得螺旋线的正面投影。 曲面为一动线在空间连续运动的轨迹。该动线称为母线，母线的每一位置称为该曲面上的素线，无限接近的相邻两素线称为连续两素线，用来控制母线运动的一些点、线、面称为导点，导线和导面。 曲面可根据其母线是直线还是曲线而分为直线面与曲线面。如果曲面可以由直线，也可以由曲线来形成，则仍称为直线面。 曲面又可根据其是否能无变形地展开成一平面而分为可展曲面与不可展曲面。 如曲面上连续两直素线是彼此相交或平行的（即位于同一平面上），则该曲面为可展曲面。 如曲面上连续两直素线是彼此交叉的（即不位于同一平面上），则该曲面为不可展曲面。 曲线面都是不可展曲面，直线面中有的是可展的，有的是不可展的。 P 导平面 曲导线 直导线 母线 一直母线沿着一曲导线运动且始终平行于直导线而形成的曲面称为柱面。 在投影图上表达柱面一般要画出导线及曲面的外形轮廓线，必要时还要画出若干素线。 一、柱面 一直母线沿着一曲导线运动且始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。 在投影图上一般只要画出导点（锥顶）、导线以及曲面的外形轮廓线，必要时还要画出若干素线。 椭圆锥面管可用来连接两分叉的异径圆柱形管 使一平面沿两曲导线滚动，并始终与这两曲导线相切，所围成的曲面称之为盘旋面。 在投影图上一般要画出曲导线以及曲面的外形轮廓线，必要时还要画出若干素线。 用盘旋面管制作的叉形三通管接头。 1．正螺旋面的形成