2017-2018年高中数学(北师大版)必修1-课时跟踪检测(二十一)--利用二分法求方程近似解.docVIP

课时跟踪检测（二十一） 利用二分法求方程的近似解 层级一　学业水平达标 1．下列函数不宜用二分法求零点的是(　　) A．f(x)＝x3－1　　　　　 B．f(x)＝ln x＋3 C．f(x)＝x2＋2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1 解析：选C　因为f(x)＝x2＋2x＋2＝(x＋)2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点． 2．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(　　) 解析：选C　对于选项A，图像与x轴无交点，不能用二分法求零点；对于选项B，图像与x轴有公共点，但零点两边的函数值同号，不能用二分法求零点；对于选项C，函数零点两边的函数值异号，可用二分法求零点；对于D，零点两边的函数值同号，故选C. 3．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是(　　) A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点 B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值 C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 解析：选A　使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确． 4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] 解析：选A　∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．故选A. 5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)＜0，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0所在的区间是(　　) A．(2,4) B．(2,3) C．(3,4) D．无法确定 解析：选B　∵f(2)·f(4)＜0，f(2)·f(3)＜0， ∴f(3)·f(4)＞0，∴x0∈(2,3)． 6．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图像是一条连续的曲线，且f(1)＝－6＜0，f(4)＝6＞0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________. 解析：[1,4]的中点为2.5. f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25. 答案：－2.25 7．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是____________． 解析：∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图像与x轴相切．∴Δ＝a2－4b＝0.∴a2＝4b. 答案：a2＝4b 8．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________． 解析：计算函数f(x)＝x3－2x－1在x＝1，x＝，x＝2处的函数值，根据函数的零点存在性定理进行判断f(1)＜0，f(2)＞0，f＝－3－1＜0，f·f(2)＜0，故下一步可断定该根在区间内． 答案： 9．求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精度为0.1)． 解：设f(x)＝x2－2x－1，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0， ∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0. 取2与3的平均数2.5，∵f(2.5)＝0.25＞0， ∴2＜x0＜2.5；再取2与2.5的平均数2.25， ∵f(2.25)＝－0.437 5＜0，∴2.25＜x0＜2.5； 如此继续下去，有 f(2.375)＜0，f(2.5)＞0?x0∈(2.375,2.5)； f(2.375)＜0，f(2.437 5)＞0?x0∈(2.375,2.437 5)． ∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5＜0.1， ∴方程x2＝2x＋1的一个精度为0.1的近似解可取为2.437 5. 10．中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 解：取价格区间[500,1 000]的中点