习作次函数的应用问题.pptVIP

答 錯 答 對 答 錯 答 對 已知兩數的和為40，這兩數為多少時，它們的乘積最大？ 設兩數分別為x、40－x，兩數的乘積為y，則可列得二次函數為y＝x(40－x)＝－x2＋40x ＝－(x－20)2＋400≦400 ∴在x＝20時，有最大值y＝400， 此時40－x＝40－20＝20， 即兩數均為20 時，它們的乘積最大。 若有一個三角形的高與底邊的和為6，則此三角形的面積最大是多少？ 設高與底邊分別為x、6－x，三角形的面積為y，則可列得二次函數為 y＝ x（6－x） ＝－ x2＋3x ＝－ （x－3）2＋ ≦ ∴在x＝3 時，有最大值y＝ ， 即三角形的面積最大為 長方形ABCD 中， ＋3 ＝12，則此長方形的面積最大是多少？ 設 ＝x， ＝12－3x，長方形的面積為y， 則可列得二次函數為 y＝x（12－3x） ＝－3x2＋12x ＝－3（x－2）2＋12≦12 ∴在x＝2 時，有最大值y＝12， 即此長方形的面積最大為12。 若a＝2b＋1，則a2－b2的最小值是多少？ 設y＝a2－b2，將a ＝2b ＋1 代入，得 y＝（2b ＋1）2－b 2 ＝3b2＋4b ＋1 ＝3（b ＋ ）2－ ≧－ ∴在b ＝－ 時，有最小值 y＝－ ， 即a2－b2 的最小值為－ 若a＋2b＝2，則a2＋ab＋b2 的最小值是多少？ 設y＝a2＋ab＋b2，將a＝2－2b 代入，得 y＝（2－2b）2＋（2－2b）b＋b2 ＝3b2－6b＋4 ＝3（b－1）2＋1≧1 ∴在b＝1 時，有最小值y＝1， 即a2＋ab＋b2 的最小值為1。 A、B為數線上的兩點，它們的坐標分別為9和4，請在 上求一點P的坐標，使 2＋ 2的值為最小 設P 點的坐標為x， 2＋ 2的值為y， 則可列得二次函數為 y ＝（9－x）2＋（x－4）2 ＝2x2－26x＋97 ＝2（x－ ）2＋ ≧ ∴在x＝ 時，有最小值 y＝ ， 即P 點坐標為 時， 2＋ 2 的值會最小 某旅行社招攬旅行團，預定人數為24人，每人收費3000元，但人數達到24人以後，每增加1人，則每人減收100元。請問增加多少人時，旅行社能收到最多的錢？最多共可收到多少元？ 設增加x人，旅行社總共收到y元，則參加人數為(24＋x)人， 每人收費為（3000－100x）元， 因此可列得y＝（24＋x）（3000－100x） ＝－100x2＋600x＋72000 ＝－100（x－3）2＋72900≦72900 ∴在x＝3時，有最大值y＝72900， 即增加3人才能收到最多的錢，且最多共可收到72900 元。 某漁夫想沿著魚塭邊搭一個平臺，形狀如下圖為兩個相連的正方形，所需木板費用為每平方公尺200元，則x應為多少，才能使費用最少？又此最少費用是多少元？ 設費用為y 元，則可列得二次函數為 y＝200x2＋200（8－x）2 ＝200（2x2－16x＋64） ＝400（x－4）2＋6400≧6400 ∴在x＝4 時，有最小值y＝6400， 即x為4時費用最少，且最少為6400元。 如右圖，已知a＋b＝7，試求此多邊形面積的最大值 設面積為y， ∴ y＝(a＋3)(b＋2)－2×3 ＝ab＋2a＋3b 將a＝7－b 代入y 得 y＝b(7－b)＋2(7－b)＋3b ＝－b2＋8b＋14 ＝－（b－4）2＋30≦30 ∴ b＝4 時，有最大值y＝30， 即此多邊形面積的最大值為30。 某學生向上擲一球，若時間為t 秒時，球離地面的高度為S 呎，且它們滿足關係式S＝4＋32t－16t2。回答下列問題： (1)此球所能達到的最大高度是多少呎？ S＝－16t2＋32t ＋4 ＝－16（t －1）2＋20≦20 ∴當t ＝1 時，有最大值S＝20， 即此球所能達到的最大高度為20 呎。 某學生向上擲一球，若時間為t 秒時，球離地面的高度為S 呎，且它們滿足關係式S＝4＋32t－16t2。回答下列問題： (2) 經過幾秒鐘後，球會落到地面？ 令S＝0， ∴－16t 2＋32t ＋4＝0 4t 2－8t －1＝0 t ＝