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table.Joint state of the individual under the assumption that mortality is greater than the mortality rate of individual independence.Keywords:Copula;Correlation Measure;ordinal sum function;life table独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果.尽我所知,除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已 经发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中以明 确方式标明.本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担.学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅.本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索, 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.必威体育官网网址□ ,在年解密后适用本授权书.本论文属于不必威体育官网网址□.（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名： 日期： 年月日日期：年月日1 绪论1.1 背景介绍与研究现状Copula 函数是一类将随机变量边缘分布函数和联合分布函数“连接”在一起的 函数类。在客观现实中，人们往往只知道随机变量的边缘分布情况，但是对变量之 间的相关关系或者联合分布不清楚， Copula 函数的引入很好的解决了这一问题，我们可以通过 Copula 函数来构造变量之间相关结构。反过来，我们也可以通过变量之 间的联合分布以及各自的边缘分布来研究 Copula 函数。数学家 Sklar (1959) [1] 将 Copula 函数定义为将变量的边缘分布和联合分布连接在一起的函数。它将随机变量x1 , x2 ,L xn的 联 合 分 布 函 数F (x1 , x2 ,L xn )分 解 成 n 个 边 缘 分 布F (x1 ), F (x2 ),L F (xn )和一个 Copula 函数 C(u1 , u2 ,L, un ) 。即存在F (x1 , x2 ,L xn ) = C(F (x1 ), F (x2 ),L F (xn ))Copula 理论的发展Copula 理论的正式提出是1959 年，从 Sklar 提出的 Sklar 定理[1]开始的。Copula 函数被认为是连接边缘分布和联合分布的一类函数。 Nelsen [2]总结了 Copula 理论， 他定义了 Copula 函数是一类能连接边缘分布和联合分布的函数。上个世纪七十年代开始， Copula 理论迅速在国外统计学领域发展开来。 Hollander(1973)[3] 和Lehmann(1975)[4]研究了 Copula 理论中的相关性测度。Joe(1997)[5]在 Copula 函数中引入了尾部相关性理论。 Embrechts(1999)[6]运用 Copula 函数进行计量经济学的研究，由此 Copula 理论在经济、金融学领域有了广泛的发展。 Genest 和 Mankay(1986)[7]构造了阿基米德 Copula 函数，并且讨论了其性质。 Li(2000)[8]基于 Copula 函数理论研究了违约债券的联合分布问题。 Carriere 和 Chan(1986)[9]将 Copula 理论用于保险精算领域，研究了生存年金问题，在此之后， Copula 理论在精算学中有了广泛的应用。在国内研究中，张尧庭 (2002) [10]第一次在国内介绍 Copula 理论。韦艳华、张世 英和孟利锋 (2003) [11]讨论了 Copula 理论与面向均值方差和线性相关的建模方法的 不同，通过 Copula 理论可以建立多变量金融时间序列模型来代替 GARCH 向量模型。 史道济和姚庆祝 (2004) [12]介绍了变量之间的相关性测度，其中包括 Spearman s Ro 秩相关系数、Kendall 秩相关系数和尾部相关系数。司继文、蒙坚玲和龚朴 (2005) [13] 讨论了 Copula 函数和 Kendall 秩相关系数之间的相关关系，通过理论 Copula 函数和 经验 Copula 函数的比较方法选用了最优 Copula 函数来对沪深股市进行相关性分析。Copula 理论的实际应用在现实的研究过程当中，很多时候变量的边缘分布是未知的，而通过 Copula 理 论可以根据数据特点构造不同的分布函数 ，研究数据之间的相关结构。在对数据进 行分析的时候，由于