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平行四边形的图形变换 一、选择题（共4小题；共20分）1. 如图，将平行四边形 绕点 逆时针旋转 ，得到平行四边形 ，若点 恰好落在 边上，则 的度数为 A. B. C. D. 2. 如图，菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， 为 边的中点，若菱形 的周长为 ，则 的长为 A. B. C. D. 3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 A. 对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 邻边相互垂直 4. 如图，已知菱形 的顶点 ，．若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 时，菱形的对角线交点 的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题（共2小题；共10分）5. 如图，在矩形 中，，对角线 ， 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，则 的长为?． 6. 如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为 ，点 ，，， 分别为边 ，，， 的中点．若 ，，则四边形 的面积为?． 三、解答题（共8小题；共104分）7. 如图，在平行四边形 中，点 是边 的中点，连接 并延长，交 延长线于点 ，连接 ，．（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若 ，则当 ? 时，四边形 是矩形． 8. 已知：如图，四边形 中，，， 是对角线 上一点，且 ．（1）求证：四边形 是菱形；（2）如果 ，且 ，求证：四边形 是正方形． 9. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 作对角线 的垂线交 的延长线于点 ．（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若 ，，求 的周长． 10. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面的这道题，请你来解一解．如图，将矩形 的四边 ，，， 分别延长至 ，，，，使得 ，，连接 ，，，．（1）求证：四边形 为平行四边形；（2）若矩形 是边长为 的正方形，且 ，，求 的长． 11. 如图 ，将一张矩形纸片 沿着对角线 向上折叠，顶点 落到点 处， 交 于点 ．（1）求证： 是等腰三角形；（2）如图 ，过点 作 ，交 于点 ，连接 交 于点 ，①判断四边形 的形状，并说明理由；②若 ，，求 的长． 12. 准备一张矩形纸片，按如图操作：将 沿 翻折，使点 落在对角线 上的 点，将 沿 翻折，使点 落在对角线 上的 点．（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若四边形 是菱形，，求菱形 的面积． 13. 如图所示，，，， 分别是四边形 的边 ，，， 的中点.（1）当四边形 是矩形时，四边形 是? 形，请说明理由；（2）当四边形 满足什么条件时，四边形 是正方形?并说明理由. 14. 已知：在四边形 中，，，， 分别是 ，，， 的中点.（1）求证： 与 互相平分；（2）当四边形 的边满足条件? 时， .答案第一部分1. C2. B3. C4. B【解析】 四边形 是菱形， 点 是 的中点， ． 菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ， 旋转的角度为 ． ， 菱形 终止的位置与原图形关于原点 成中心对称， 第 时，菱形的对角线交点 的坐标为 ．第二部分5. 【解析】因为 垂直平分 ，所以，，， ．6. 【解析】提示：利用中位线可知四边形 是平行四边形，再根据 ，可知平行四边形 是矩形．第三部分7. （1） 四边形 为平行四边形， ，． ．又 为 的中点， ．在 和 中， ． ． 四边形 是平行四边形．?（2） 8. （1） 在 和 中， ， ． ， ， ， ． 又 ， 四边形 是菱形．?（2） ， ．设 ，，则 ，解得 ． ． ． 四边形 是正方形．9. （1） 四边形 是菱形， ，， ，， ，即 ， ， ， 四边形 是平行四边形；?（2） 四边形 是菱形，，， ，，， 四边形 是平行四边形， ，， 的周长为 ．10. （1） 在矩形 中，，． ， ， ．即 ．在 中，．在 中，． ， ．同理得，． 四边形 为平行四边形．?（2） 在正方形 中，．设 ，则 ． 在 中，． ． ， ． ． 在 中，， ． ． ．即 ．11. （1） 根据折叠，，又 ， ， ， ． 是等腰三角形．?（2） ① ，， 四边形 为平行四边形， ， 四边形 为菱形． ② ，，， ， 四边形 为菱形， ，，，设 ， ，在 中，， ， ，， ， ．12. （1） 四边形 是矩形， ，， ， ， ， . ， 四边形 为平行四边形.?（2）