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微积分第三版课本答案1则 以下是网友分享的关于微积分第三版课本答案的资料1篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 微积分中国商业出版社第三章课后答案（一） 习 题 三 （A） 1．根据导数定义求下列函数的导数： （1）f(x)?x(x?0) ; （2）f(x)? 1x(x?0) ; （3）f(x)?x2(x?0) ; （4）f(x)?logax(x?0) . 解：( (3)f?(x)? 2(x3)’? 1 2?3x 3 (4)f?(x)?(logax)’?logae? 1x 1111 ??? xlogeax1na （1）曲线y?x3?x2的与直线y?5x平行的切线； （2）余弦曲线y?cosx在点x?? 处的切线； 3 2 w 2．求下列曲线在指定条件下的切线方程； 解：(1)y?5x,k?5 则直线y?x?x y??3x2?2x?5可得 x1?1 x2??, ?y1?2或y2 .c(2)y’??sinxx?2 ?斜率为?1,(3)(2,0)w ?y?kx?2k?(? w 1 ,k) 在y?kx?2k上, ?代入k??1,y??x?2?2?x k ．如一直线运动的运动方程为s?t2?2t?1,求在t?3时运动的瞬时速度. 解：s?t2?2t?1,s’?2t?2 当t?3时，s??8?vt?3?8m/s 4．设函数f(x)在点x?a可导，求： ?x?0 （3）f?(a)，如已知lim 解：(1)lim ?x?0 t?0 1t ?. f(a)?f(a?3t)6 f(a)?f(a??x)f(a)?f(a??x) ?lim?f’(a) ?x?0?xa?(a??x)f(a?5h)?f(a?3h)f(a)?f(a??x)?lim?f’(a) 8h?02ha?(a??x)t3t11 ??lim?f?(a)??2 f(a)?f(a?3t)33t?0f(a)?f(a?3t)6 (2)lim (3)lim k?0 t?0 [f(x??x)]2?[f(x)]2 5．设f(x)可导，求lim?x?0?x 解：lim [f(x??x)]2?[f(x)]2 ?lim[f(x??x)?f(x?x?0?x?0?x hx?0 ?f’(x)lim[f(x??x)?f(x)]?f?(x)?2f(x)?2f(x)f’(x) ?x?0 6．设函数f(x)在x?0点连续，且极限lim若可导，求f’(0) . 解：lim x?0 f?(0)?lim ?x?0 2 7．求函数f(x)?xx2?解：f(x)?xx?2?x?0时，即x?1或x?0f?(x)?(x3?x2)??3x2?2x 当x2?x?0时，即0?x?1,f’(x)?2x?3x2 ，f??(0)?f??(0)?0 f??(1)??1f??(1)?1?f??(1)?f??(1)?x?1f(x)不可.f(x)?3 ?2?f(x)在x?0点连续，?limf ( x)?3?2x,f(x)x?0??3 x?0x f(x??x)?f(x)f(?x)?f(0)f(?x)?3 ?lim?lim?2 ?x?0?x?0?x?x?x w f(x)?3 ?2,问函数f(x)在xx .com ?0点处是否可导？ （1）lim f(a?5h)?f(a?3h)f(a)?f(a??x) ;lim; h?02h?x 1?a ?ssin,x?0 8．设f(x)??,af(x)x?0 x ?0, x?0? （1）连续； （2）可导； （3）导数连续. 1?2 11?xsin?0 解：f(x)?? sin,cosx xx?0 x?0 ? 1）连续 lim xasin?lim xasin?f(0)?0 ?a?0 x??0 x??0 1x1x 2）可导 (?x?0)asin f?(0)?limx?0 11 (?x)asin?f(0) 0??x?x?lim(?x)a?1?lim ?x?0?x?0?x?x存在 ?a?1?0 ?a?1f?(0)?0 11?a?1a?2 cos?0?axsin?x f’(x)x?0 f?(x)??xx ?0 x?0? 则 limf?(0)?limf?(0)?f?(0)?0?a?2 x??0 x??0 9f(x)f(0)?0,F(x)?f(x)(1?sinx)x?0f?(0). 解：F’(0)?lim 0．对于函数f(x),如lim 1f(x)?(x?a)g(x) 解：不一定，如f(x)??0处为0，但f’(0)不存在. g(x)x?af’(a) x?ag(x)f(x)x?a k ?x?0 f(?x)(1?sin?x?0F(0??x)?F(0)f(?x)?0?lim?lim?f?(0) x??x?0? x?0?x?x?x hf(x??x)?f(x??x) 存在，是否f?(x)必存