级数的比值判别法（范文4篇）.docVIP

级数的比值判别法（范文4篇） 以下是网友分享的关于级数的比值判别法的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 《级数的比值判别法范文一》 第２８卷第８期怀化学院学报Ｖ０１．２８．Ｎｏ．８２００９年８月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＵＡＩＨＵＡＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＡｕｇ．，２００９ 正项级数比值判别法的极限形式的推广 陈宇 （怀化学院数学系，湖南怀化４１８００８） 摘要：针对比值判别法的极限形Ｉｉｍ．竺旦＝口＝１的不定情形．对比值判别法的极限形式进行推广，通过●… ｌｉｍ（＿竺Ｌ）。：ｒ可判定当比值判别法的极限形式中ｌｉｍ生丛：ｑ＝ｌ时．一些正项级数的敛散性 ，¨ｌ 关键词：正项级数；比值判别法的极限形级；收敛 中圉分类号：０２２４文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—９７４３（２００９ｌ０８—００２１—０２ 定理１（广义比值判别法）对于正项级数堇ｕ一若，ｌ—ｉｍ。（ｕＵ川ｎ）８＝ｒ，则 （１）ｅ＜ｒｓ＋∞时，∑址。收敛；（２）ｏ≤，＜ｅ时，∑Ｍ．发散．＾＝ｌ＾ｌＩ 证明因为ｌｉｒａ（兰Ｌ）－：ｒ Ｉ一 所以ｌｎｒ：ｌｉｍｎｌｎ旦：ｌｉｍｈ一ｌｎ旦ｌｎ（１＋告）ｌｎ旦 ＾．．－ｌ＾＋Ｉ一旦｝ｉ＝。ｌ—ｉｒａ．－；币Ｕｎ＋ｌ—一＝．１．ｉｒａ，砸Ｕｎ＋ｌｌｎ一一儿１一 讨论： 情形（１）当ｅ＜ｒｓ＋∞时，Ｉｎｒ＞Ｉ，由极限的局部保号性，存在常数Ｐ＞１，使得对足够大的ｎ，有一ｌ毫一＞ｐ，所以老＞（旦｝），即ｎＰ．＞（ｎ＋１）Ｐ／／，ａ＋ｌ所以｛ｕ．｝是单调递减数列．又矿‰芝。，由单调有界数列必有极限法则知，数列｛ｎ９ｕ．｝必存在非负的极限，即有ｌｉｍ． ■—＋＋■＝口≥０一。ｌ…ｉｒａ一一ｌｉｍ．ＴＵｎ＝口Ｈ一＋－●一十－Ｊ ｎＰ ≥。，又ｐ＞１，壹ｎ＝ｌ万１则收敛，由正项级数比较法的极限形式知，壹ｎ＝ｌｕ．也收敛． １ｎ羔 情形（２）当ｏｓｒ＜ｃ时，．１—ｉｒａ．＿ｉＵ可ｎ＋ｌ＝ｌｎｒ＜１ Ｉｎ。。。。。。。。。。。。。。一 所以ｌｎ旦＜ｌｎ¨１ｊ生■，则旦＜卫丛，即有几。＜（，ｌ＋１）ｌＩ川，ｎｎ＋Ｉ／／， 所以｛ｒｔ，ｕ．｝是单调递增数列．所以ｌｉｒａ／＇／，Ｕ．＝ｌ＞０（１为有限数），或ｌｉｒａ，ｌｕ．＝＋∞。所以级数ｙ“．发散． ＾一■＾＋∞● 收稿日期：２００９—０７—２１ 作者简介：陈宇（１９７５一），男，瑶族，湖南淑浦人．怀化学院讲师。硕士．主要研究最优化理论与算法、数学分析的 教学． ∑‰，如果用比值判别法可以判敛，则用广义比值法也可判敛，但由于比值判别法比较简单，因此，在判别正项级数敛散性时，优先考虑用比值判别法．（２）对于口＝ｉ的不定情形。参考文献［２］中未能作出收敛性判定，此时可用广义比值法对这种收敛性不定的情形作出判定．（３）由于正项级数比值判别法失效时，根值判别法也失效，因此此法也可以用于根值判别法ｑ＝１时。级数敛散性的判别． 例ｌ解等＝等ａ＝鲁ｌ等裂；；等∞，百２■Ｆ了■石１五万瓦ｉ■矿ｒ了■Ｆ可五可２五、．芝一ｌ肼 而Ｌ判定级数妻Ｌ｛与丢ｉ等专詈卫的敛散性．ｎ一∞Ｊ 所以妻鼍寻掣发轧 例２ ＿一¨Ｉ一－一ｌｉｍ（‰ｕ．．）＝坚（筹）Ｉ－！ｉｒａ［（１＋志广”】ｉ（１＋南）｛＝ｅ｛＜ｅｓｔ＝判ｌ断数项级数妻÷的敛散性．解等２南２志叫ｃ一“而！亚（老）＝．１一ｉｍ．（１＋｛）ｈ＝ｅ２＞ｅ所以级数耋÷收敛．ｎ：＝ｎ。 定理２对正项级数∑“．，若ｌｉｒａ竿＝１，又竿＞１，则级数∑‰发散．篇。爿。。－一＋－ 证明因为ｕ．≥０，又半＞１，则｛ｕ．｝单增，从而ｌｉｒａｕ．＞０≠ｏ。所以芝：“．发散．鬲“＾－一 用参考文献［２］中的比值判别法判定正项级数∑ｕ．敛散性，当ｑ＝１时，若∑．满足定理２的条件。则可以侠谏舅ｆ定此正项级数君发散的． 参考文献： ［１］汪林。戴正德．杨富春，郑喜印．数学分析问题研究与评注［Ｍ】．北京：科学出版社．１９９５：１９７． ［２】华东师大教学系．数学分析（下）【Ｍ】．北京：高等教育出版社。２００１：９． ＴｈｅＥｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆＲａｔｉｏＴｅｓｔａｂｏｕｔＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆＰｏｓｉｔｉｖｅＳｅｒｉｅｓ ＣＨＥＮＹｕ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｏｎｖｅ唱ｅ眦ｅ０ｆｐｏｓｉｔｉＶｅ鸵ｒｉ部∑ａｌｌ‰ｉｓｉｎｃｏｎｃｌ璐ｉＶｅ，ｉｆ娅专｝＝ｇ＝１．Ｂ脚ｄ。ｎ ｃａｎｔｈｉｓｃ眦．“ｓｐａｐｅｒｅｘｔｅｎｄｓｒａｔｉ。ｔｅｓｔａｂｏｕｔｃ。ｎＶｅｒｇｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉＶｅａｅｒｉｅｓ，ａｎｄｗｅｔｅｓｔｔｈｅＣＯｎＶｅｒｇｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉＶｅｓｅｒｉｅｓ∑‰ｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅ ｌｉｍｉｔｆ０砷ｊｉｍ（＿竺Ｌ）－：ｒ．一／／，＾＋Ｉ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｓｉｔｉｖｅｓｅｒｉｅｓ：ｔｈｅｌｉｍｉｔｆｏｒｍｏｆｒａｔｉｏｔｅｓｔ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ 正项