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圆的方程经典题目 题型一、圆的方程 形式 方程 圆心 半径 说明 标准方程 一般方程 参数方程 直径式方程 1．求满足下列条件的圆的方程 （1）过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心在直线上;（2）圆心在上，且与两坐标轴相切;（3）过的三个顶点;（4）与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所得弦长为；（5）过原点，与直线相切，与圆相外切；（6）以C(1,1)为圆心，截直线所得弦长为;（7）过直线和圆的交点，且面积最小的圆的方程. （8）已知圆满足截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为圆心到直线的距离为，求该圆的方程. （9）求经过两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程 2、已知方程表示一个圆（1）求实数m的取值范围（2）求该圆半径r的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程 题型二、点与圆的位置关系: ，圆: ，圆: 点在圆上 点在圆内 点在圆外 题型三、直线与圆的位置关系 判定 考察要点 联立 d与r 相离 圆上点到直线距离 最大值 圆上点到直线距离 最小值 相切 切线方程 圆上一点 圆外一点 已知斜率 切点弦方程 切线长 相交 弦长 园内一点的中点弦方程 弦中点的轨迹 圆上一点 圆外一点 已知斜率 1. 已知圆, 求下列相应值（1）过的切线方程（2）过的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长 （3）以为中点的弦的方程 （4）过的弦的中点轨迹方程 （5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程 2. 已知圆 与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值． 3、已知直线与曲线有两个公共点，求的取值范围 4、一束光线通过点射到轴上，被反射到圆上.求： （1）通过圆心的反射线方程，（2）在轴上反射点的活动范围. 5、圆上到直线的距离为的点的个数情况 题型四、圆与圆的位置关系 图像 判定 公切线 特征要点 外离 外切 相交 内切 内含 已知两圆和 （1）判断两圆的位置关系 （2）求它们的公共弦所在的方程 （3）求公共弦长 （4）求公共弦为直径的圆的方程． 题型五、最值问题 1. 实数满足 （1）求的最小值 （2）求+的最值；（3）求的最值（4）的最值 2. 圆与．（1）证明：不论取什么实数直线与圆恒相交（2）求直线被圆截得最短弦长及此时的直线方程 3、平面上有A（1,0），B（-1,0）两点，已知圆的方程为.⑴在圆上求一点使△AB面积最大并求出此面积;⑵求使取得最小值时的点的坐标. 4、已知是上的动点，是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形的面积的最小值为 5、已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_________ 6、已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_________